О пунктуации при слове например см. в «Справочнике по пунктуации».

Да, такое употребление корректно. Темный и подсел здесь — однородные члены предложения (сказуемые), они вполне могут быть выражены словами разных частей речи.

Возможны варианты оформления предложения: 

• Сделайте для кого-нибудь доброе дело, например окажите услугу.
• Сделайте для кого-нибудь доброе дело — например, окажите услугу.

Д. Э. Розенталь указывает: если между главной и придаточной частями сложноподчиненного предложения стоит вводное слово, то оно выделяется запятыми на общих основаниях. Согласно этой рекомендации корректно: Закаляться важно, например, чтобы снять стресс.

Однако такое пунктуационное оформление может порождать двусмысленность: здесь акцент на примере (логическое ударение падает на слова снять стресс) или на важности закаливания (логическое ударение падает на слово важно)? Поэтому для выражения второго смысла лучше использовать тире вместо первой запятой: Закаляться важно — например, чтобы снять стресс.

Наиболее корректные варианты оформления предложения таковы: Здесь установлен двигатель, который соединен с системой манипулирования, (например, непосредственно или через трансмиссию) или Здесь установлен двигатель, который соединен с системой манипулирования – например, непосредственно или через трансмиссию.

Также возможно без запятой после например: Здесь установлен двигатель, который соединен с системой манипулирования, например непосредственно или через трансмиссию. 

Вводное слово, находящееся в начале обособленного члена предложения, не отделяется от него знаком препинания: Многие моменты, о которых мы говорили, например о важности получения высшего образования, нашли отражение в концепции. См. параграф 93 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.).

В этих предложениях нет обособленных оборотов, а потому перед вводным словом например ставится запятая по общему правилу.

Такая формулировка содержится в параграфе 93 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.). Справочник представляет собой новую редакцию действующих «Правил русской орфографии и пунктуации», на которые Вы ссылаетесь. 

Более удачным представляется второй вариант: Если хочется привлечь к себе внимание в новой компании, то можно, например, рассказать свежий анекдот. Так слово например оказывается перед основной смысловой частью высказывания, интонационный рисунок соответствует смысловому членению.

Указанная запятая не нужна. Правило таково.

Вводные слова и сочетания слов, стоящие на границе однородных членов или частей сложного предложения и относящиеся к следующему за ними слову или предложению, не отделяются от него запятой (вторая запятая опускается с целью указания на отнесенность вводного слова к последующей части предложения): Лось шел скачками в сторону озер, должно быть спешил на водопой (Пауст.); Послышался резкий стук, должно быть сорвалась ставня (Ч.). (Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / под ред. В. В. Лопатина. М.: Эксмо, 2006. § 94.)