Множественное число слова лагерь зависит от значения. Если лагерь в значении 'общественно-политическая группировка; течение, направление', правильно в именительном падеже мн. числа только лагери. В других значениях верно: лагеря (и в некоторых случаях допустимо лагери). Поэтому: исправительно-трудовые лагеря.

Возможны оба варианта. По основному правилу тире между подлежащим, выраженным личным местоимением, и сказуемым, выраженным существительным в именительном падеже, не ставится. Оно допускается, если необходимо отразить интонационное разделение предложения, наличие двух акцентов – на подлежащем и на сказуемом.

Обратите внимание: Вы пишете слово Беларусь через о – Белорусь. Такого слова – Белорусь – не существует. Либо Беларусь (официальный вариант), либо Белоруссия (неофициальный вариант). Название Беларусь, разумеется, может употребляться без слова Республика – и в именительном падеже, и в косвенных.

В книжной и нейтрально-литературной речи существительные мужского рода в предложном падеже единственного числа с прилагательным- определением чаще всего употребляются с окончанием -е: нас встретили в большом аэропорте. 

Что касается сочетания на коричневой двери, возможны оба варианта ударения. 

Вы правы. Грамматически и орфографически правильным будет название защита Каро – Канна (ср.: защита Алехина, защита Боголюбова, закон Бойля – Мариотта). Однако название с фамилией в им. падеже настолько устоялось в профессиональной среде, что менять его сейчас кажется нецелесообразным.

Глагол гарантировать сочетается с существительными в винительном падеже. С глаголами в начальной форме (инфинитивами) слово гарантировать не употребляется. Со спряжением сочетаемость слов не связана.

Верные варианты: гарантирует выполнение, гарантирует обеспечение и гарантирует, что выполнит; гарантирует, что обеспечит.

В современном русском литературном языке обобщающее слово и ряд однородных членов согласуются в падеже: при использовании следующих единиц: слов, предложений, фрагментов текста... Однако в документах официально-делового стиля, не допускающих двусмысленности в интерпретации, это требование, как правило, игнорируется.   

Ошибки нет. В значении 'воспитанник кадетского корпуса' правильно в родительном падеже мн. числа: кадет и кадетов. Одни словари дают эти варианты как равноправные, другие указывают на предпочтительность именно варианта кадет. В значении 'член конституционно-демократической партии' правильно только кадетов.

В школе учат менять слово с безударным окончанием на слово с ударным окончанием (подставлять слово того же склонения), тем самым прояснится гласный в нужном падеже: в чистой тетрадке(?) - на чистой доске = в обоих случаях пишем букву Е.