Запятая нужна. Она ставится между главным и придаточным предложением в составе сложноподчиненного.

Корень этого глагола очень древний. Слова с ним встречаются во многих индоевропейских языках. В ходе развития языков происходили разные фонетические процессы. В «Объяснительном русском орфографическом словаре-справочнике» (Ин-т русского языка им. В. В. Виноградова РАН; Е. В. Бешенкова и др. М., 2015) указывается, что в целом ряде слов сочетания скн, стн упростились в сн. Ср.: блестеть – блеснуть, треск –  треснуть, прополоскать – прополоснуть, тискать – тиснуть. Так слово блеснуть оказалось исключением из правила о непроизносимых согласных.

По правилам тире не нужно: между однородными сказуемыми, соединенными союзом и, знаки препинания не ставятся. Тире допустимо только как интонационный знак.

Обособление нужно, поскольку слова как более нагрузочные имеют значение причины.

Так как это предложение сложноподчиненное, на границе частей (перед союзом что) нужна запятая. 

См. ответ на вопрос № 259400.

Сравнительный оборот чем прежде обособляется: сильнее, чем прежде, любить и надеяться.

Удастся – форма будущего времени глагола удаться, пишется без мягкого знака. Верен второй вариант.

Правильно писать выздоровеешь. Вариант выздоровишь допустим для передачи разговорного употребления.

Ответить на вопрос «Почему правильно именно так?» иногда гораздо сложнее, чем на вопрос «Как правильно?». Фамилия австрийского математика и физика Кристиана Доплера пишется по-русски с одной буквой п, скорее всего, по традиции. Если бы эта фамилия транслитерировалась в наши дни, она сохранила бы две буквы п: по правилам передачи немецких имен собственных графическое удвоение согласных передается удвоением русских согласных. Но эта фамилия стала известна на русском языке в XIX веке, тогда еще не было распространенной в наши дни тенденции сохранять написание первоисточника.