Ваш вопрос непростой, но очень интересный. Слово гоф?медик в словарях современного русского языка, в том числе в орфографическом, не фиксируется. При этом некоторая часть слов на гоф- отмечается, но написания у них разные, что обусловлено традицией и влиянием разных факторов, ср.: гоф-дама, гоф-девица, гоф-фактор, гоф-юнкер, гоф-юнкерский и гофинтендант, гофинтендантский, гофмаклер, гофмаклерский, гофмаршал, гофмаршальский, гофмейстер, гофмейстерина, гофмейстерский, гоффурьер, гоффурьерский. 

Слово, о котором Вы спрашиваете, не является официальным названием. Его нет, например, среди придворных чинов в книге «Императорский двор России. 1700—1796 годы» О. Г. Агеевой (Наука, 2008). В «Словаре русского языка ХVIII в.»  гофмедик упоминается в статье гоф в ряду других слов, а самостоятельной статьи не имеет. Важно, что словарь выбирает именно слитное написание, хотя дефисное в источниках словаря встречается. В предисловии специально оговаривается: «Среди вариантов слова устанавливается наиболее употребительный (сильный) вариант. Он выдвигается на первое место в ряду вариантов как представляющая слово форма-репрезентант». Это означает, что слитное написание в текстах превалировало. Слитного написания придерживается и «Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона» (т. I, вып. 2 (1907): Гальванохромия — Кившенко). Так как слово является историзмом, логично писать его в соответствии с традицией — слитно.

Оба словаря являются авторитетными изданиями, отражающими современную письменную норму. Вы можете ссылаться на любой из них: не думаем, что в рекомендациях этих словарей Вы найдете большое количество разночтений (если они и обнаружатся, то, скорее, будут касаться недавно заимствованных слов, очень часто испытывающих колебания в написании). Все авторы включенного в список Минобрнауки орфографического словаря принимали участие и в работе над «Русским орфографическим словарем» под ред. В. В. Лопатина: Бронислава Зиновьевна Букчина – один из авторов 1-го издания словаря (1999), Людмила Константиновна Чельцова – один из авторов и 1-го, и 2-го издания (2005), Инна Кузьминична Сазонова – один из рецензентов «Русского орфографического словаря».

Таким образом, принципиальной разницы – на какой словарь ссылаться – нет: авторский коллектив фактически один и тот же. Впрочем, если Вы корректируете официальный документ, имеет смысл указывать словарь Б. З. Букчиной, И. К. Сазоновой, Л. К. Чельцовой, т.к. в приказе Минобрнауки речь идет о словарях, в которых содержатся нормы русского языка как государственного. В повседневной редакторско-корректорской практике рекомендуем Вам пользоваться «Русским орфографическим словарем»: его словник полнее и включает в себя многие слова, недавно заимствованные русским языком и вызывающие особые трудности в написании.

Есть оба слова. Какое подходит по смыслу?

КАМПАНИЯ, -и; ж. [франц. campagne]
1. Воен.
Совокупность операций, объединённых общей стратегической целью и проводимых в определённый период времени или на отдельном театре военных действий. Начинать, проигрывать, вести кампанию.
2.
Период непрерывного плавания или похода военно-морского флота.
3.
Работа, проводимая в определённый период для осуществления какой-л. важной общественно-политической или хозяйственной цели. Избирательная к. Посевная к.
4. Техн.
Цикл непрерывного действия каких-л. агрегатов, машин, механизмов.

КОМПАНИЯ, -и; ж. [франц. compagnie]
1.
Общество, группа лиц, проводящих вместе время или чем-л. объединённых. Дружная, весёлая к. Тёплая к. (ирон.;
дружная, весёлая). Собраться компанией близких друзей. Гулять целой компанией. Составьте мне компанию! Расстроить компанию
(прервать дружескую беседу, увеселения; отказаться от участия в них). Не к. кто кому
(не подходит кому-л. как товарищ, приятель). Водить компанию с кем-л.
(иметь с кем-л. знакомство, дружбу, проводить с кем-л. время). Поддержать компанию
(не отказаться от участия в чём-л., задуманном какой-л. группой лиц).
2.
Торговое или промышленное предприятие, создаваемое обычно группой предпринимателей. Акционерная к. Экспортная к. Нефтяная к. // Устар.
Общее обозначение участников такого объединения, присоединяемое к имени официального главы фирмы (на письме сокращённо К). < В компании, в зн. нареч.
Вместе с другим, другими. За компанию, в зн. нареч.
Вместе с другими только потому, что то же самое делают другие. Для компании, в зн. нареч.

Вы задали очень интересный и сложный вопрос. Он касается сферы, не поддающейся регламентации правилами, сферы, где всё решает вкус, эстетические соображения.

Действительно, правило о стилистическом употреблении прописной буквы открытое, определенного, конечного списка слов нет (и быть не может). Это делает возможным любое слово написать с прописной буквы, если пишущий придает ему особый высокий смысл. Однако стилистическое употребление прописной буквы должно быть обоснованным.

Надо отдать должное студенту за его знание правил орфографии, но можно объяснить ему, что особо высоким смыслом в русской речи наделяются слова, выражающие какие-то понятия духовной сферы. Написанные с прописной буквы Родина, Отечество, Отчизна, Свобода, Добро, Честь, Человек, Учитель, Мастер – это не просто слова, это духовные категории, особо чтимые человеком явления. Можно попросить студента объяснить, какой высокий смысл вкладывает он в слова расписание и календарь. Допустим (пофантазируем), он скажет, что вся жизнь его сейчас настолько определяется календарем и расписанием, что он сравнивает их с Конституцией, священным законом и чем-то подобным. Если объяснение будет убедительным, то стоит обратить внимание студента на то, что такое переосмысление значения допустимо не во всех стилях речи. Есть сферы (например, официальная письменная речь), где оно будет неуместно. Однако в личной неофициальной переписке, в художественной речи обоснованное написание с прописной буквы вполне возможно. Подобные стилистические тонкости русского языка не фиксируются орфографическими правилами, здесь работают общие законы стилистики.

Орфографический словарь на нашем портале отражает нормы, установленные академическим «Русским орфографическим словарем» — преемником академического «Орфографического словаря русского языка» (1956—1999). Слитное написание для слова горнотранспортный рекомендуется орфографическими словарями с 1968 года. Орфографистам хорошо известно значение слова, известно также, что правило о написании сложных прилагательных, на которое Вы ссылаетесь, еще с момента его закрепления в «Правилах русской орфографии и пунктуации» 1956 года работает плохо, оно имеет множество исключений, которые фиксировались всегда словарно, никогда не предлагались в виде полного списка к правилу.

Редактор «Русского орфографического словаря» О. Е. Иванова по поводу правила написания сложных прилагательных 1956 года пишет: «…специалистам известно, что правила написания сложных прилагательных далеки от совершенства, а полного списка исключений к ним никогда не было, нет и быть не может. «Правила русской орфографии и пунктуации» 1956 г. (далее — Правила), которые до сего дня являются единственным законодательно утвержденным сводом правил русского правописания, уже давно оцениваются специалистами как неполные и в ряде случаев не соответствующие современному состоянию письма. В частности, и та норма в § 80 п. 2, которая регулирует написание сложных прилагательных, стала нарушаться едва ли не с первых лет существования Правил. Уже в первом издании «Орфографического словаря русского языка» в том же 1956 г. даны с дефисом, несмотря на легко устанавливаемое подчинительное соотношение частей, например, такие слова: буржуазно-демократический (хотя буржуазная демократия), военно-исторический (хотя военная история; и мн. др. слова с первой частью военно-), врачебно-консультационный (хотя врачебная консультация или консультация врача) и врачебно-контрольный, врачебно-наблюдательный, дорожно-строительный, жилищно-кооперативный, конституционно-демократический, парашютно-десантный, союзно-республиканский, стрелково-спортивный, субъективно-идеалистический, уголовно-процессуальный и др. Позднее появились и многие другие прилагательные, пишущиеся не по правилу (к примеру: авторско-правовой, валютно-обменный, врачебно-консультативный, генно-инженерный, государственно-монополистический, гражданско-правовой, дорожно-ремонтный, дорожно-сигнальный, конституционно-монархический, лечебно-физкультурный, молочно-животноводческий, партийно-номенклатурный, ракетно-технический, химико-технологический, экспериментально-психологический, электронно-лучевой, ядерно-энергетический). В справочниках и пособиях по орфографии никогда не давались списки исключений из данного правила, поскольку просто не представляется возможным отследить все отступления при столь динамично развивающемся словарном составе языка. Считается, что дефисному написанию в этих случаях способствует наличие в первой основе суффиксов относительных прилагательных -н-, -енн-, -ов-, -ск- [Правила 2006: 138] , а также отчасти многослоговость первого компонета, из-за чего слитно написанное слово зрительно воспринимается труднее, коммуникация усложняется. <…> Б.З. Букчина и Л.П. Калакуцкая предложили другое правило, основанное не на принципе семантико-синтаксического соотношения частей, а на формальном критерии. В основе его лежит наличие/отсутствие суффикса в первой части сложного прилагательного как показателя её грамматической оформленности: «дихотомичности орфографического оформления соответствует дихотомичность языкового выражения: есть суффикс в первой части сложного прилагательного — пиши через дефис, нет суффикса — пиши слитно» [Букчина, Калакуцкая 1974: 12–13]. Авторы этой идеи, реализованной в словаре-справочнике «Слитно или раздельно?», отмечали, что «формальный критерий не является и не может быть панацеей от всех бед он может служить руководством лишь в тех случаях, когда написание неизвестно или когда имеются колеблющиеся написания» [Там же: 14].

Однако в русском письме устойчивый сегмент написания сложных прилагательных «по правилам» все-таки существует (впервые сформулировано в [Бешенкова, Иванова 2012: 192–193]). Он формируется при наложении двух основных факторов: смысловое соотношение основ и наличие/отсутствие суффикса в первой части. В той области письма, где данные факторы действуют совместно, в одном направлении, написание прилагательного — слитное или дефисное — предсказуемо и, самое главное, совпадает с действующей нормой письма. Там же, где имеет место рассогласование этих факторов, их разнонаправленное действие, написание непредсказуемо, не выводится из правил, определяется только по словарю. Итак, (I) наличие суффикса в первой части (→дефис) при сочинительном отношении основ (→дефис) дает дефисное написание прилагательного (весенне-летний, испанско-русский, плодово-овощной, плоско-выпуклый); (II) отсутствие суффикса в первой части (→слитно) при подчинительном отношении основ (→слитно) дает слитное написание прилагательного (бронетанковый, валютообменный, грузосборочный, стрессоустойчивый); (III) наличие суффикса (→дефис) при подчинительном отношении основ (→слитно) или отсутствие суффикса (→слитно) при сочинительном отношении основ (→дефис) дают словарное написание (горнорудный и горно-геологический, конноспортивный и военно-спортивный, газогидрохимический и органо-гидрохимический, дачно-строительный, длинноволновый…). Понятно, конечно, что зона словарных написаний среди сложных прилагательных весьма обширна (хотя их много и среди сложных существительных, и среди наречий). Словарными, помимо слов с традиционным устоявшимся написанием, являются и те слова, написание которых выбрано лингвистами из двух или нескольких реально бытующих — на основании критериев кодификации» [Иванова 2020].

Применение любого из описанных выше правил осложняется еще и тем, что существует проблема определения смыслового соотношения основ сложного прилагательного — сочинение или подчинение. О. И. Иванова приводит такие примеры: абстрактно-гуманистический (абстрактный гуманизм? или абстрактный и гуманистический?), абстрактно-нравственный (абстрактная нравственность или абстрактный и нравственный), абстрактно-философский (абстрактный и философский или абстрактная философия), аварийно-сигнальный (аварийные и сигнальные работы или сигнализирующие об аварии работы) [Иванова 2020].

Можно ли усмотреть сочинительные отношения между основами, от которых формально образуется прилагательное горнотранспортный? К подчинительным их отнести нельзя (горнотранспортный — «это не про горный транспорт»), но и как сочинительные эти отношения охарактеризовать нельзя (как, например, в словах звуко-буквенный, спуско-подъемный, рабоче-крестьянский), значение слова более сложное, чем просто объединение значений двух образующих его основ. Таким образом, слово горнотранспортный попадает в область написания по словарю. Словарные написания устанавливаются на основе изучения различных факторов, к которым, в частности, относятся традиция словарной фиксации, практика письма в грамотных текстах, (для терминов) в нормативных документах. 

О фиксации в орфографических словарях мы уже писали выше. В профессиональной литературе, документах встречается и дефисное, и слитное написание (см., например, библиографические описания, включающие слово горнотранспортный в РГБ, название колледжа в Новокузнецке, ГОСТ Р 57071-2016 «Оборудование горно-шахтное. Нормативы безопасного применения машин и оборудования на угольных шахтах и разрезах по пылевому фактору»). 

Эти и другие источники убеждают в том, что унификации написания в профессиональной среде не произошло, рекомендуемое академическими орфографическими словарями с 1968 года слитное написание весьма устойчиво. Совокупность рассмотренных лингвистами факторов пока требует сохранять словарную рекомендацию в надежде на стабилизацию написания в соответствии с лексикографической традицией.

Научные труды, упомянутые в ответе на вопрос

Правила — Правила русской орфографии и пунктуации (1956). Утвержд. АН СССР, Мин. высшего образования СССР, Мин. просвещения РСФСР. Москва: Учпедгиз.

Правила 2006 — Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник. Под ред. В.В. Лопатина. М.: ЭКСМО.

Букчина, Калакуцкая 1974 — Букчина Б.З., Калакуцкая Л.П. (1974) Лингвистические основания орфографического оформления сложных слов. Нерешенные вопросы русского правописания. М.: «Наука». С. 5–14.

Бешенкова, Иванова 2012 — Бешенкова Е.В., Иванова О.Е. (2012) Русское письмо в правилах с комментариями. М.: Издательский центр «Азбуковник».

Иванова 2020 — Иванова О.Е. Об основаниях орфографической кодификации прилагательного крымско-татарский [Электронный ресурс]. Социолингвистика. N 2(2), С. 138–149.

Новость об «исключении» из русского языка слова из трех букв – обычная журналистская утка, об этом Вы можете прочитать, например, здесь: Gzt.ru: Журналисты напугали блогеров исчезновением слова из трех букв. Нам интересно другое: почему многие читатели поверили сообщениям об «изъятии» из языка нецензурного слова, а некоторые СМИ даже перепечатали эту новость?

На наш взгляд, это еще одно доказательство того, о чем уже неоднократно говорилось: у многих носителей языка отсутствует представление о том, чем занимаются лингвисты, как фиксируются языковые нормы и в каких лингвистических изданиях они фиксируются. Ведь одна только фраза «Институт русского языка подготовил указ об изъятии из языка слова...» в высшей степени абсурдна. Во-первых, Институт русского языка не издает указов об «изъятии» из языка того или иного слова. Во-вторых (хотя именно это должно быть «во-первых») такой указ в принципе невозможен: язык – живой организм, в котором постоянно рождаются новые варианты и отмирают старые, но отмирают естественным путем, а не «указами сверху». Да, законодательно можно установить единообразное написание того или иного слова в официальных документах (как это случилось с Паралимпиадой), можно утвердить список нормативных словарей, но нельзя изъять слово из языка.

Таким образом, для лингвистов абсурдность новости с самого начала была очевидна. Как очевидна и необходимость усиления просветительской работы – для того чтобы подобные домыслы (а псевдосенсации о различных реформах в области языка появляются в СМИ регулярно) как можно реже принимались за истину.

КОРПУС, -а; м. [от лат. corpus - тело]
1. мн.: корпусы, -ов.
Туловище человека или животного. Наклониться, повернуться всем корпусом. Обогнать в скачках на целый к.
2. мн.: корпуса, -ов и корпусы, -ов.
Основа, остов или оболочка механизмов, приборов, аппаратов и т.п. К. скрипки. К. самолёта. Часы в золотом корпусе.
3. мн.: корпусы, -ов.
Совокупность множества каких-л. однородных предметов, образующих целое; массив. Основной к. поэтических текстов.
4. мн.: корпуса, -ов.
Остов судна со всей наружной обшивкой. К. миноносца.
5. мн.: корпуса, -ов.
Отдельное здание в ряду однотипных или обособленная часть большого здания. Главный к. Заводские корпуса. Мы живём на улице Парковой, дом 2, корпус 3. Дом был большой, в несколько корпусов.
6. мн.: корпуса, -ов.
Крупное войсковое соединение, состоящее из нескольких дивизий или бригад. Стрелковый к. Гвардейский, танковый к.
7. мн.: корпуса, -ов. В России до 1917 г.:
военно-административное объединение войск специального назначения. К. жандармов. К. военных топографов. К. пограничной охраны.
8. мн. нет.
Совокупность лиц одной специальности, какого-л. одного официального или служебного положения и т.п. Дипломатический к. Офицерский к. Депутатский к.
9. мн.: корпуса, -ов. В России до 1917 г.:
в составе названий средних военно-учебных закрытых заведений. Кадетский к. Пажеский к.
10. мн. нет. Типогр.
Название одного из размеров типографского шрифта. < Корпусной, -ая, -ое (6-7, 9 зн.). К. генерал. Корпусный, -ая, -ое (2-5 зн.). К-ая мебель.

Все предприятия пишутся через О: кОмпания.

Орфографический словарь

Большой толковый словарь

Авторитетный «Справочник издателя и автора» А. Э. Мильчина, Л. К. Чельцовой (пункт 7.1) рекомендует писать г. или год (в зависимости от типа текста) во всех случаях, кроме двух.

1. Требуется опускать слово год при цифровом его обозначении на титульных листах, контртитуле, обложке, переплете, а также в библиографическом описании в выходных данных.

2. Рекомендуется опускать слово год при цифровом его обозначении, как правило, при датах в круглых скобках, если текст предназначен для подготовленного читателя и если у читателя не может возникнуть сомнения, что цифры обозначают именно год. Обычно это даты рождения, смерти, рождения и смерти рядом с именем какого-либо лица, дата создания или издания произведения после его названия, дата исторического события и т. п. Напр.: Заметный физиолог Иоганн Мюллер (1801—1858) сформулировал...; Наиболее полно они изложены в работе Брэдли «Явление и действительность» (1893); Работы Сеченова «Рефлексы головного мозга» (1863), «Кому и как разрабатывать психологию» (1873), «Элементы мысли» (1878) и др.; Французская буржуазная революция (1789—1793) вызвала оживление издательской деятельности; С. И. Иванов (р. 1925); А. П. Петров (ум. 1980).

То есть в вашем случае сокращение г. ставить нужно.