1. Прилагательное частнонаучные (методы) пишется слитно, так как образовано от основ слов, отношение между которыми носит подчинительный характер (частные науки).

2. Сложные слова с первой иноязычной (интернациональной) частью, кончающейся на гласную, пишутся слитно. При этом в слове может быть несколько таких частей: автомотовелогонки, астроспектрофотометрия, палеофитогеографический, космогеобиопсихосоциальная (природа человека).

3. Это сочетания наречия (отвечающего на вопрос как?) и причастия, поэтому корректно раздельное написание: дисциплинарно организованные и междисциплинарно организованные системы.

В указанных примерах удвоенные согласные сохраняются. Верно Майечка, при этом может быть образован и вариант Маечка (от полных имен могут образовываться практически любые созвучные уменьшительные или семейные имена).

Если нужно образовать термин от сочетания определять (определяющий) культуру, то удачнее выглядит культуроопределяющий. Термин культурноопределяющий образован от наречия культурно и причастия определяющий (сравним образованный тем же путем термин культурнопьющий).

1. Деепричастие пья не является нормативным и употребляется крайне редко. См., например: Даже едя и пья, не преследуют вкуса ― лишь бы нажраться (И. А. Бунин. Дневники). Всё это делал Шухов и хлеб начал помалу отламывать от двухсотграммовки, сам же слушал обневолю, как внизу под ним, чай пья, разговорились кавторанг с Цезарем (А. Солженицын. Один день Ивана Денисовича). Деепричастие можно заменить придаточным обстоятельственным предложением: когда мы пили... когда пьют...

2. Пье – несклоняемое существительное, образованное от исп. слова pie 'фут'. Обозначает единицу длины в ряде стран Лат. Америки, в Испании, Бельгии; колеблется в пределах 27,83 – 32,48 см. (См.: Крысин Л. П. Толковый словарь иноязычных слов. М., 2000.)

Вначале уточним терминологию: это не местоимения, а прилагательные. Правила таковы: имена прилагательные, обозначающие индивидуальную принадлежность, пишутся с прописной буквы, если они образованы от собственных имён при помощи суффикса -ов (-ев) или -ин: Юлина юбка,  Ольгино пальто, Танина варежка (в составе фразеологических оборотов такие прилагательные пишутся со строчной буквы: ахиллесова пята, сидорова коза). Если же соответствующие прилагательные имеют в своём составе суффикс -ск-, они пишутся со строчной буквы: пушкинские стихи, петровские преобразования, булгаковский стиль.

Корректор неправ. Верно: одним миром мазаны. Так говорят о людях с одинаковыми недостатками: один не лучше другого. Выражение образовано от словосочетания мазать миром и восходит к церковным обрядам помазания. В выражении употребляется не слово мир  (и не слово мирра 'ароматическая смола'), а слово миро – специально приготовляемое благовонное масло, которым священники смачивают лбы верующих, чтобы благословить их и выделить среди других. Первоначальное значение оборота – 'одной веры'. Слово миро 'благовонное масло' пишется с одной буквой р.

В слове въедливость имеются приставка въ-; корень -ед-; суффикс -лив-; суффикс -ость-. Сществительное образовано от прилагательного въедливый, этимологически связанного с глаголом въедаться. В русском языке существует ряд слов с приставкой в-, которые имеют значение проникновения, внедрения во что-то. Например, вгрызаться, втираться, впитываться. В случае со словом въедливость значение также связано с проникновением, но уже не физическим, а ментальным. Это качество человека, который стремится глубоко проникнуть в суть вещей, не упуская ни одной детали. 

См. словарную фиксацию: постъядерный и пост. Расхождение толкового словаря и орфографических руководств касаются только того, какой морфемой является часть пост-. В толковом словаре она определена как часть сложных слов, но также ее можно квалифицировать как приставку. В орфографии она считается именно приставкой (см. об этом, например, в справочниках Д. Э. Розенталя). На этом основании пост пишется по правилу слитно и требует после себя разделительного знака перед следующей частью, начинающейся с е, ё, ю, я.

Ваши рассуждения заслуживают внимания, но в то же время Орфографический академический ресурс «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН фиксирует слово ресейлер, значение которого связано с продажами. Разумно предположить, что при неоходимости вместо слова продавец использовать заимствованное слово следует по аналогии выбрать форму сейлер.

Действительно, в § 19 «Правил русской орфографии и пунктуации» (1956) правило изложено именно в таком виде:

«Суффикс -ичк- пишется в существительных женского рода, образованных от слов с суффиксом -иц-, например: лестница – лестничка, пуговица – пуговичка, ножницы – ножнички» (См.:https://gramota.ru/biblioteka/spravochniki/pravila-russkoj-orfografii-i-punktuacii/neudaryaemye-glasnye-v-suffiksah).

Длительное время орфографические справочники и учебные пособия по русскому языку ориентировались только на свод правил 1956 г., поэтому правило в них и появлялось. Однако даже примеры, иллюстрирующее правило в своде, наводят на мысль, что формулировка является неточной: например, в списке есть слово ножницы, не имеющее формы ед. числа, а следовательно, и категории рода. Тем не менее правило достаточно хорошо работало, поскольку большая часть слов с -ичк- действительно относится к женскому роду.

Более корректная формулировка правила, касающегося написания –ичк-, содержится в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» (под ред. В. В. Лопатина), представляющего собой дополненную редакцию действующих «Правил русской орфографии и пунктуации» (1956):

Формулировка не содержит никаких указаний на род производящего слова: написание -ичк- предполагает наличие -иц- или -ик- в производящей основе.