В слове готовлю действительно корень готовл-. Объяснить это можно так: суффикс -л- практически всегда образует формы прошедшего времени глагола (готовил, ходил, стоял), а готовлю — форма настоящего времени. Исторические чередования бл, вл, мл, пл, фл появились в русском языке в результате сочетаний губных согласных б, в, м, п, ф со звуком j: любить — люблю, ловить — ловлю, ломить — ломлю, лепить — леплю, графить — графлю. 

Можно предположить, что составные определения рассчитанно-трезвы и безотчетно пьяны образованы разными способами. В слове рассчитанно-трезвы два признака объединены сочинительными отношениями: рассчитанны и трезвы ("здравы, рассудительны"), тогда как в сочетании безотчетно пьяны наблюдаются подчинительные отношения между признаком (пьяны) и признаком признака (каким образом? безотчетно). Однако приходится признать, что в контексте романа Пастернака эти определения явно противопоставлены друг другу и потому должны быть оформлены орфографически единообразно.   

1. Склонение мужской фамилии Дзюринец обязательно, но фамилии такого типа могут склоняться двояким образом: с выпадением гласного (Дзюринца, Дзюринцу и т. п.) и с сохранением гласного (Дзюринеца, Дзюринецу и т. п.). Предпочтителен второй вариант склонения, так как в этом случае из косвенных форм легко вывести начальную форму фамилии: р. п. Дзюринеца Никиты, д. п. Дзюринецу Никите.

2. Правильно: р. п. Джанджгавы Теоны, д. п. Джанджгаве Теоне.

Предложение Оглянитесь вокруг, и увидите столько нового и интересного сложносочиненное, обе его части представляют собой односоставные определенно-личные предложения, в них нет подлежащего, а находятся глаголы в разных наклонениях (в первой части в повелительном, во второй в изъявительном). В примере из вопроса 323468 подлежащее есть (мы), оба глагола относятся к нему и находятся в одном и том же наклонении — изъявительном. Таким образом, примеры не аналогичны.

Выбор числовой формы сказуемого определяется грамматическими признаками предложения. Если перевести цифровые символы в словесные обозначения, то получается: шестьдесят один процент компаний назвал главную проблему... Другой вариант сказуемого при таком подлежащем (шестьдесят один процент компаний) едва ли бесспорно объясним. Но стоит обратить внимание на смысловой «конфликт» предложения: сказуемое назвал главную проблему характеризует шестьдесят один процент. Возникает логичный вопрос: каким образом проценты могут назвать главную проблему?

Знак препинания — запятая или тире — может быть поставлен, если автор мыслит логическое ударение и на словосочетании косятся на нас, и на однородных обстоятельствах кокетливо, игриво; в этом случае возникает присоединительная конструкция: Они косятся на нас, (причем) порой кокетливо, игриво. Если логическое ударение мыслится только на этих двух обстоятельствах, оно возникает при чтении естественным образом, и в этом случае запятая после слова нас не требуется.

Для ответа на Ваш вопрос мы свяжемся (в ближайшее время) с профессором Владимиром Владимировичем Лопатиным.

В приведенном Вами фрагменте из «Письмовника» речь идет не о двойной фамилии, а о сочетаниях иностранных имен и фамилий. Склонение двойных фамилий подчиняется другому правилу. В русских двойных фамилиях первая часть склоняется, если она сама по себе употребляется как фамилия, например: песни Соловьева-Седого, картины Соколова-Скаля, роман Новикова-Прибоя, творчество Лебедева-Кумача, судьба Антонова-Овсеенко. Если же первая часть не образует фамилии, то она не склоняется, например: исследования Грум-Гржимайло, в роли Сквозник-Дмухановского, скульптура Демут-Малиновского.

Изменение глагола по лицам и числам правильно называть спряжением. Приводим толкование этих терминов из энциклопедии «Русский язык» под ред. Ю. Н. Караулова:

Склонение – изменение по падежам всех имен (существительных, прилагательных, числительных и местоимений). Изменяются по падежам (склоняются) также причастия, являющиеся атрибутивными формами глагола.

Спряжение – изменение глагола по лицам, числам, временам, родам (в прошедшем времени и сослагательном наклонении) и наклонениям.

Таким образом, склонение как именное словоизменение противопоставляется спряжению как глагольному словоизменению.

Форма им. п. мн. ч. существительных проверяется в словарном порядке (по словарю). См. рубрику "Проверка слова" на нашем портале. Словарная статья читается следующим образом: если в статье нет особых указаний на форму множественного числа (помета мн.), то используется окончание И или Ы. Если же требуется иное окончание (или допустимы варианты), то ставится помета: мн. -а. Например:

директор, -а, мн. -а, -ов

слесарь, -я, мн. -и, -ей и -я, -ей