См. в "Справочнике по пунктуации". В приведенном примере запятую лучше не ставить.
Сочетание гонят самогон тавтологично, но не ошибочно, оно зафиксировано словарями русского языка.
Да, всегда.
"Справочная служба" отвечает на конкретные вопросы по русскому языку и не занимается правкой текстов.
ИТАК, союз
Соединяет предложения или части сложного предложения. Сближаясь по значению с вводными словами «следовательно», «таким образом», союз «итак» отделяется запятой (реже тире) от последующей части предложения.
Вчера в театре объявил я, что ты занемог нервическою горячкою и что, вероятно, тебя уже нет на свете, – итак, пользуйся жизнию, покамест еще ты не воскрес. А. Пушкин, Роман в письмах. Итак, стояло чудное осеннее утро. Д. Мамин-Сибиряк, Дурной товарищ. Итак, Олечка слабела всё больше и больше в этой борьбе, а воротник укреплялся и властвовал. Н. Тэффи, Жизнь и воротник. Итак, прощай. // До новой дали. // До новой встречи, // Старый друг! А. Твардовский, За далью – даль. Итак – два противоречивых обвинения сформулированы. В. Катаев, Время, вперед!
Запятая после "например" ставится.
Есть, например: Мы пришли на шоу.
Обособление не требуется.
