Все названные прилагательные имеют значение ‘содержащийся в бочках’ и могут быть употреблены в контекстах типа бочечный / бочковый / бочковой квас. При этом прилагательное бочечный в указанном значении выходит из употребления, а в конкуренции бочковый / бочковой побеждает второй вариант. Об этом свидетельствуют и словари, и данные Национального корпуса русского языка.

Корректно: НОУ «Учебный центр "РТСофт"», учебный центр "РТСофт".

После закрывающей скобки ставится запятая и тире.

Слова пленный и пленённый различаются по значению или по стилистической окраске. Пленный ← пленить 'взять в плен', может быть как прилагательным (пленный солдат), так и субстантивированным прилагательным (много пленных и раненых). Пленённый ← пленить 'покорить, очаровать', причастие (пленённый ее красотой). Однако причастие пленённый может употребляться и в значении 'взятый в плен', синонимичном значению прилагательного пленный, но только в высоком, поэтическом и несколько архаическом стиле, например: Уж наше воинство почти плененно зрилось, / Но Ростислав пришел, и счастье претворилось [А. П. Сумароков. Семира : «Что к горести меня любовь воспламеняла…» (1768)]/ 

Запятая не требуется, но может быть поставлена при дополнительном подчеркивании обстоятельственного компонента предложения.

У русских глаголов две основы — прошедшего и настоящего времени. По формальному соотношению этих двух основ глаголы подразделяются на словоизменительные классы. Например, глагол делать принадлежит к первому классу, в котором между основами наблюдается соотношение «нуль согласной — j»: дела-л — делаj-у. Глагол срать относится к пятому классу с соотношением между основами «гласная — нуль» (сра-л — ср-у), наряду с глаголами врать, рвать, ждать, ткать и некоторыми другими глаголами первого спряжения. Глагол спать — десятого класса, в котором между основами наблюдаются соотношения «и — нуль», «е — нуль», «а — нуль»: крути-л — круч-у, терпе-л — терпл-ю, пища-л — пищ-у, спа-л — спл-ю; все эти глаголы относятся ко второму спряжению, у многих из них в основе настоящего времени возникает чередование согласных. Словоизменительные классы глаголов описаны, в частности, в «Русской грамматике» 1980 г.