Примеры употребления сочетаний на перерыве и в перерыве можно найти в Национальном корпусе русского языка. Обращает на себя внимание большая разница в частоте употребления этих сочетаний.
Запятая перед второй частью союза скорее..., чем... нужна.
Запятая не нужна.
Тире возможно как интонационный знак. Решение принимает автор текста.
Запятая нужна: опасны не более, чем котята.
Правильно: напиться (чего?) воды, молока... в знач. «выпить в большом количестве» и напиться (чем?) водой, квасом... в знач. «попить вдоволь, утолив жажду».
Написание Министерство здравоохранения соответствует правилу: с прописной буквы пишется первое слово в официальном названии учреждения, организации, предприятия. Функция прописной буквы – не придать «важность» слову, а маркировать имя собственное.
