Полагаем, что такой игры не существует. Автор выдумал ее, противопоставляя опасной игре в кошки-мышки, упоминавшейся в начале текста, чтобы подчеркнуть счастливый конец сказки.

В обоих предложениях знаки препинания расставлены верно.

Действительно, существует особая группа территорий, представление о которых включает исторический, политический, этнический, культурный, эстетический и пр. компонент, в отличие от собственно географических (природных) территорий, названия которых не содержат никаких дополнительных коннотаций. Например, Балтия — это не территория вокруг Балтийского моря, а Латвия, Литва и Эстония, связанные с Россией общей историей; под Восточной Европой понимают не просто часть европейского континента, а часть, населенную преимущественно славянскими народами. Север — полярные и приполярные территории, Арктика. Но сочетание Юг России в написании с заглавной буквы закрепилось в русском культурном фонде как название территории, подконтрольной белогвардейцам в 1918–1920 гг., ср.: Вооруженные силы Юга России — объединенные вооруженные силы Белого движения, образованные 8 января 1919 г. в результате соглашения между командующим Добровольческой армией А. И. Деникиным и атаманом Донского казачьего войска П. Н. Красновым. Только в таком значении и следует писать с заглавной буквы Юг России.

Аббревиатурные названия не заключают в кавычки.

Названия, написанные латиницей, в текстах на русском обычно не заключаются в кавычки: В тройку лидеров вошли такие компьютерные игры, как CS:GO, Valorant и GTA5.

Обособлять слово соответственно в значении  'соответственно тому, что сказано выше' не нужно. 

В «Справочнике по правописанию, произношению, литературному редактированию» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой и Н. П. Кабановой дана такая рекомендация:

«Названия озер, заливов, проливов, каналов, бухт, островов, полуостровов, гор, горных хребтов, пустынь и т. п., как правило, не согласуются с родовыми наименованиями, например: на озере Байкал (также: на Ильмень-озере); вблизи залива Аляска; в проливах Скагеррак и Каттегат; в бухте Золотой Рог; за островом Новая Земля; на острове Ява; на полуострове Флорида; у мыса Челюскин; на горе Эльбрус; над хребтом Куэнь-Лунь; в пустыне Каракум; у оазиса Шарабад; вблизи лунного кратера Архимед; над вулканом Этна; извержение вулкана Везувий».

Обособление вовсе не обязательно. Эти слова выделяются (запятыми, тире или скобками), если подчеркиваются интонационно, если содержат дополнительное замечание или попутное пояснение, если автор хочет обратить на них внимание читателя. Решение здесь полностью за автором текста.

То есть Вы хотите повторить цитату, использовать ее дважды? Видимо, это не лучшая идея.