См. «Правила» (параграф 200, примечание 2).
Разницы в значении нет, различие только стилистическое. Предлог про вносит разговорный оттенок.
Оба способа слогораздела возможны.
Сестра бабушки или деда — двоюродная бабушка.
Обособление не требуется.
Это слово не следует разбивать для переноса.
Нормативными словарями такое значение существительного заминка не отмечается.
См. Большой толковый словарь русского языка
Разг. Задержка в связи с каким-л. затруднением, остановка. С этим делом вышла з. З. с подвозом сырья на завод. // Приостановка, задержка в речи. Говорить с заминками. Отвечать без заминки.
Запятая перед деепричастным оборотом нужна: Катерина встретила свою настоящую любовь, будучи уже замужем. Заметим, что если бы деепричастный оборот начинался с частицы только, то запятую можно было бы не ставить: Катерина встретила свою настоящую любовь только будучи уже замужем. Сравним пример: Они встретились только будучи уже взрослыми («Справочник по русскому языку. Пунктуация» Д. Э. Розенталя, параграф 20.3). Но обратим внимание, что частица только не «запрещает» запятую.
