Корректно: Предлагаю Вам заместить должность эксперта правовой работы управления правового и кадрового обеспечения.
Сочетание аналогичным образом выполняет функцию обстоятельства и не требует обособления.
Мерещиться — глагол второго спряжения. В форме 3-го лица ед. числа у глаголов второго спряжения пишется окончание -ит-.
Сочетание от 30 минут можно рассматривать как присоединительную конструкцию и, соответственно, отделить запятой.
Написание буквы с в этом слове проверить невозможно. Это написание запоминается. Впрочем, буквосочетание зт в русском языке встречается только в глаголах типа лезть, грызть, ползти, везти и в некоторых сложносокращенных словах (физтех, сельхозтехника).
Запятые стоят верно.
Причастие брошенный образовано от глагола совершенного вида бросить. От глагола несовершенного вида бросать теоретически возможно не употребимое в речи причастие *бросаный; сравним приставочные образования совершенного вида: набросать — набросанный (например: набросанные в корзину шишки).
Запятые поставлены правильно.
Вы можете обратиться к морфемным словарям, например "Морфемно-орфографическому словарю" А. Н. Тихонова.
