Запятая не нужна.
Согласно словарю Е. А. Левашова «Географические названия» (СПб., 2000), Нерюнгри – слово мужского рода.
Большинство словарей русского языка (в их числе словари имен собственных, словари географических названий) рекомендуют вариант Марианске-Лазне.
Правильно с окончанием -ом: под Царицыном.
Строгой формы нет, можно написать своими словами.
Правильно в кавычках и без прописных букв: горох «мангетот». Подробнее см. в "Письмовнике".
Да, это название изменяется по падежам, склоняется.
Лодзь – существительное женского рода. Правильно: Лодзь, Лодзи, Лодзи, Лодзь, Лодзью, о Лодзи.
Вы написали правильно.
Правила таковы: имена прилагательные, обозначающие индивидуальную принадлежность, пишутся с прописной буквы, если они образованы от собственных имён при помощи суффикса -ов (-ев) или -ин: Юлина юбка, Машины пирожки (в составе фразеологических оборотов такие прилагательные пишутся со строчной буквы: ахиллесова пята, сидорова коза). Если же соответствующие прилагательные имеют в своём составе суффикс -ск-, они пишутся со строчной буквы: пушкинские стихи, петровские преобразования, булгаковский стиль.
