Шестидесятыми называют годы, в которых есть слово "шестьдесят": например, с 1960 по 1969.
Нет, запятая не нужна.
Мейнстрим (от англ mainstream) – основное направление в искусстве в данный период времени (например, в литературе, музыке).
Запятая не нужна.
Корректно: Период с 350 по 1350 год был известен как «кавалерийская эпоха», когда всадники являлись ударными частями армий.
Если имеется в виду 'во время', то корректно: в период.
Возможна как форма единственного, так и форма множественного числа.
Лучше второй вариант.
Пожалуйста, выполните это задание самостоятельно. Вам помогут словари в рубрике "Проверка слова" на нашем портале.
Обе формы употребительны в значении 'в период зимних каникул'.