В обоих случаях верно со строчной (маленькой) буквы. Вы написали правильно.
См. вопрос 298275.
Элемент да перед фамилией — это непереводимый на русский язык предлог. Непереводимые служебные слова перед иностранными фамилиями пишутся со строчной буквы. Исключения составляют те случаи, когда для определенных лиц закрепилась традиция включать служебный элемент в состав фамилии.
Да, это сочетание пишется с маленькой буквы: пушкинская эпоха.
Вселенная пишется с большой буквы как астрономический термин (в знач. «космос, мироздание»): строение Вселенной, тайны Вселенной. В знач. 'вся земля, все страны' это слово пишется с маленькой буквы.
Корректно: в музее Гуггенхайма.
См. в "Письмовнике".
Если это название определенного учреждения (например, Государственная жилищная инспекция города Москвы), то первое слово пишется с большой буквы.
