В этом случае кавычки уместны: принт "зебра". Слова в горох, в полоску, в клетку выделять кавычками не нужно.

«Справка» не выполняет домашних заданий. Даже если они такие милые.

Сочетание прижав руку к сердцу корректно, т. к. слово сердце означает не только 'центральный орган кровообращения', но и 'место на левой стороне груди, где находится этот орган'. Прижав руку к сердцу = прижав руку к той стороне груди, где находится сердце. Это сочетание употребляется и в художественной литературе, у писателей-классиков, например: Сделав страдальческое лицо и прижав руку к сердцу, он опять начал объяснять Щукиной, но голос его оборвался… А. Чехов, Беззащитное существо. «Я не знаю… у меня что-то грудь болит…» – сказал он, прижав руку к сердцу. И. Гончаров, Обыкновенная история. ...Сам Аполлон Аполлонович, недоуменно моргая и прижав руку к сердцу, дабы умерить одышку, побежал вдогонку за ускользавшей в тумане спиной господинчика... А. Белый, Петербург.

Корректно: Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа № 9 имени Героя Российской Федерации А. Г. Карлова" г. Клинцы Брянской области (МБОУ "СОШ № 9 имени А. Г. Карлова"). 

Запомнилось правильно. Все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, склоняются (кроме фамилий на -ых, -их типа Черных, Долгих). Все женские фамилии на согласный несклоняемы. Мужскую фамилию Алянок склонять необходимо.

Да, возможно. Можно обозначить сокращение в тексте: (далее - Центр).

В значении 'прожить, пробыть где-либо или каким-либо образом' правильно: провести что: как я провел это лето. Это очевидно для любого грамотного носителя русского языка – разумеется, и для создателей фильма «Как я провел этим летом» тоже. Отсюда следует, что в названии фильма (которое, на первый взгляд, содержит явную грамматическую ошибку) «неправильное» управление не случайно – это своего рода загадка, разгадать которую предложено нам, зрителям (по-видимому, после просмотра фильма станет ясно, почему он так называется).

Корректно: ...снималась в фильмах: "Агония" (режиссер Э. Климов)...

Если учитывать нормы русской грамматики, то следует констатировать, что право на существование имеют те и другие словосочетания: цикл длины и цикл длиной, код длины и код длиной, вектор длины и вектор длиной. Эти пары не являются синонимичными, поскольку различаются по меньшей мере грамматическими значениями. В первом случае может обозначаться параметр, каким обладает длина, во втором случае названный параметр характеризуется по той длине, какой он обладает. Согласуются ли грамматические значения с лексическими значениями терминов — это вопрос специалистам, использующим эти термины.

Запятая нужна по общему правилу о запятой в сложносочиненном предложении. Оснований убрать знак нет (отсутствует общий второстепенный член, предложения не являются вопросительными и т. д.).