Как правило, в подобных именах (пишущихся через дефис) склоняется только вторая часть: у Жан-Батиста.
Двойные немецкие имена, как правило, пишутся раздельно. Написание Ганс-Дитрих Геншер связано с дефисным написанием имени в языке-источнике.
Пара "смотрю - посмотрю" - это формы двух разных слов, а именно глаголов "смотреть" и "посмотреть". Ваш пример нельзя считать примером словоизменения.
Верен первый вариант, причём здесь лучше использовать кавычки разного рисунка: конкурс «Стань звездой с "Милицейской волной"!»
Да, запятая нужна: по информации (кого, чего, чьей) — вводное сочетание.
В таком случае используются одинарные кавычки.
В имени Анна-Мария склоняются оба компонента.
Конструкция не является вводной, запятая не ставится.
Слова "не в последнюю очередь" не являются вводными. Обратите внимание на неудачный повтор: атмосферу очага... создает очаг.
