Корректно написание со строчной.

Имена прилагательные, образованные от личных имен и фамилий при помощи суффиксов -ск-, -овск- (-евск-), -инск-, пишутся со строчной буквы, напр.: далевский словарь, дарвиновское учение, бетховенская соната, шекспировские трагедии, пришвинская проза, пушкинская гармония, суворовские традиции. Однако с прописной буквы пишутся имена прилагательные на -ский, входящие в состав наименований — имен собственных, в том числе имеющие значение «имени того-то», «памяти того-то», напр.: Габсбургская династия, Петровские реформы, Строгановское училище, Нобелевская премия, Ломоносовские чтения, Булгаковская конференция, Вахтанговский театр, Королевский Шекспировский театр (в Англии).

Слово опилки образовано префиксально-суффиксальным способом от глагола пилить, ср.: пили-ть → о-пил-к-и (с усечением производящей глагольной основы); пить → опивки (с наращением корня за счет согласной в) и т. п. Производные существительные, образованные по этой модели, имеют значение ‘нечто, остающееся после совершения действия, названного производящим глаголом’.

Обратите внимание на то, что префиксально-суффиксальным способом образованы только те существительные с приставкой о-, которые не имеют производящих глаголов с этой приставкой. Другие отглагольные существительные с этой приставкой образованы суффиксальным способом, например: очистить → очистки.

Корректно: невидимая с Земли сторона Луны.

Слова на -мый, образованные от переходных глаголов несовершенного вида, в зависимости от контекста могут быть и страдательными причастиями, и прилагательными. Причастиями такие слова являются при наличии пояснительного слова в творительном падеже (творительного действующего лица или творительного орудия). При других формах пояснительных слов или без пояснительных слов они переходят в прилагательные и, следовательно, подчиняются общим для прилагательных правилам написания частицы не (теряют значение страдательности, значение времени и приобретают качественное значение); ср.: невидимые слезы, невидимые миру слезы, никому не видимые слезы (прилагательное), не видимые мною слезы (причастие).

Анастасия, о таких словах, как мама и папа, нельзя говорить, что они являются достоянием какого-то одного языка, из которого потом могли прийти в другой. Эти слова, образованные взрослыми путем вычленения каких-то сочетаний звуков, похожих на слоги, из детского лепета, относятся к древнейшему пласту лексики любого языка. Возникли они, по-видимому, даже не в праиндоевропейском языке (общем предке всех славянских, германских, романских и др. языков), а в праностратическом языке – гипотетическом предке большинства языков Европы, Азии и Африки. Фактически словам мама и папа много тысяч лет, они появились задолго до того, как Япония стала Японией, Китай – Китаем, а Россия – Россией.

В современном языке существительное ошибка образуется от глагола ошибиться с помощью суффикса -к-, словообразование сопровождается усечением производящей глагольной основы (ошиби-ться → ошиб-к-а;  ср.: загороди-ться → загород-к-а и др.). Образованные таким образом существительные по значению характеризуются действием, названным производящим глаголом.

Производящее слово ошбиться ('допустить ошибку, поступить, оценить кого-, что-либо неправильно') в современном языке является непроизводным, приставка о- не выделяется, в словах ошибиться и ошибка корень ошиб-. 

Исторически глагол ошибиться был связан с глаголом шибать ('бить, ударять), который до сих пор остается производным для глаголов ушибить, зашибить и др. с корнем -шиб- и разнообразными приставками. Существительное ушиб образовано от глагола ушибать, в нем тоже выделяется корень -шиб- и приставка у-

В современных лингвистических исследованиях способ образования окказиональных слов из целого предложения или словосочетания называется голофразис, а образованные таким способом единицы именуются голофрастическими конструкциями либо голофрастическими новообразованиями.

Что касается написания голофрастических единиц, то справочниками по русской орфографии оно не регламентировано. В статье Е. В. Щениковой и Е. А. Ждановой находим следующие наблюдения: «Если ранее (изначально — в публицистике), по свидетельству исследователей, было популярно употребление дефисных комплексов (...), то позднее преобладающим стало слитное написание». Очевидно, оба способа имеют под собой основания: дефисы передают относительную раздельность составляющих такую единицу слов и делают ее более удобочитаемой, а слитное написание подчеркивает ее цельность и дает возможность использовать ее в качестве хештега. 

Прилагательные, образованные от географических названий, пишутся с прописной буквы, если они являются частью составных наименований — географических и административно-территориальных, индивидуальных имен людей, названий исторических эпох и событий, учреждений, архитектурных и др. памятников, военных округов и фронтов.

В остальных случаях они пишутся со строчной буквы.

Ср., напр.: невские берега, невские набережные и Александр Невский, Невский проспект, Невская битва; донское казачество и Дмитрий Донской, Донской монастырь; московские улицы, кварталы, московский образ жизни и Московская область, Московский вокзал (в Петербурге), Московская государственная консерватория; казанские достопримечательности и Казанский кремль, Казанский университет, Казанский собор (в Петербурге, Москве); северокавказская природа и Северо-Кавказский регион, Северо-Кавказский военный округ; 1-й Белорусский фронт, Потсдамская конференция, Санкт-Петербургский монетный двор, Великая Китайская стена, Большой Кремлёвский дворец.