При собственно морфемном анализе (разбор слова по составу в школьной терминологии) в слове родной выделяются корень род- и суффикс -н- (см., например, «Словарь морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой).

Если целью разбора является синхронический словообразовательный анализ (установление словообразовательных связей слов в современном языке без учета этимологии), слово родной рассматривается как непроизводное, так как по значению оно перестало быть связанным напрямую со словом род. Поэтому суффикс не выделяется, а н входит в корень (см., например, «Словообразовательный словарь русского языка» под ред. А. Н. Тихонова).

В данном случае обособление не требуется.

Возможно: Изучив Ваш запрос № 154 от 27.07.2016 и проведя повторный анализ стоимости услуг по доставке пленки геотекстильной «дорнит», настоящим письмом сообщаем, что мы рассмотрели все возможности...

В речи распространены обороты, претендующие на характеристику «плеонастический»: спуститься вниз, подняться наверх, увидеть своими глазами, слышать собственными ушами, взять рукой и т. п. Выражение пристально разглядывать можно отнести к этой же разновидности сочетаний, в которых одно из слов может оцениваться как излишнее, но в то же время сообщает о такой детали в действиях человека, какая автору видится важной. Сравним два вопроса: Что это вы разглядываете? и Что это вы так пристально разглядываете? Без сомнения, это разные по смысловым особенностям вопросы. Именно смысловые отличия высказываний, в которых нет подобных «лишних» слов и в которых они употреблены, служат аргументами в обсуждении их лексического состава. Вывод: оценку словосочетанию следует давать только с учетом контекста высказывания и стилистических особенностей всего текста.

Да, запятая необходима.

Ошибки есть. Возможные варианты пунктуации: Она влюбилась в нашего Гамлета, то есть я хотела сказать – в комсорга, товарища Кузнецова или Она влюбилась в нашего Гамлета, то есть, я хотела сказать, в комсорга – товарища Кузнецова.

Уместна постановка запятой.

Запятая не нужна.