Согласно «Большому толковому словарю русского языка» под редакцией С. А. Кузнецова, глагол умыть имеет значение «вымыть кому-л. лицо, руки и т. п.», а также значение «вымыть себе (лицо, руки и т. п.)». Поэтому и фразу Феня спустилась к реке, умыла лицо, руки, ноги можно считать корректной.

Если подлежащее — нарицательное существительное, обозначающее должность, профессию и т. п., имеющее в качестве приложения имя собственное лица (фамилию, личное имя), то сказуемое согласуется в роде с именем собственным: ...директор Анна Ивановна воплотила в жизнь свой бизнес-проект; Арендатор Иванова не заплатила по счетам; ...менеджер Марьянова взяла декретный отпуск. При этом определение согласуется в роде с ближайшим существительным: наш директор Анна Ивановна; молодой менеджер Марьянова (но: менеджер Марьянова, молодая и красивая). 

Трудно дать однозначный ответ, не зная контекста. Если это прозвище доктора, которое функционирует как имя (в том числе, например, имя персонажа художественного произведения), правильно писать оба слова с прописных, например: «Вот и всё», — сказал Умелые Руки, закончив перевязку. Если же речь о том, что доктор умелец, корректно строчными, например: Василий у нас доктор «умелые руки», советую к нему обратиться. Ср. также: доктор у нас умелые руки.

По общему правилу имя деда не нуждается в обособлении: существительное дед — нераспространенное приложение, относящееся к имени собственному. Однако если существительное дед логически выделить и, как следствие, придать имени собственному характер попутного замечания, приложением станет уже имя собственное; такое приложение нужно обособить. (См. об этом параграф 63 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.) Таким образом, оба варианта расстановки знаков препинания корректны, но между ними есть смысловое различие. 

Лицо, которому запрещено что-то делать, является одновременно объектом запрета и субъектом запрещаемого действия. Если необходимо использовать выражение наложить запрет, то грамматически корректным будет использовать конструкцию, в которой имя этого лица связано с названием запрещаемого действия: на его выезд из страны наложен запрет. Если имя этого лица непременно нужно вынести в начало предложения (в позицию детерминанта) для того, чтобы дословно процитировать документ, можно рекомендовать использовать предельно абстрактный производный предлог в отношении: В отношении его «наложен запрет на выезд».

Вот что говорится о фамилии Дунаев в этимологическом словаре Ю. А. Федосюка «Русские фамилии» (М., 1996). Всякий вспомнит реку Дунай, но дело не так просто. Дунай протекал далеко от древнерусских заселенных территорий. Слово «Дунай» было издавна в почете у восточных славян и как личное имя, и как элемент песенных припевов. Загадка до сих пор не разрешена, полагают, что Дунаем восточные славяне-язычники называли любую быструю и полноводную реку, а имя Дунай давали детям в честь такой реки, вернее, в честь духа такой реки.

Каких-либо специальных правил для такого рода названий нет. Если нужно подчеркнуть уникальность наименования (т. е. подчеркнуть, что перед нами имя собственное, а не просто обозначение кристалла какого-то цвета), целесообразно, на наш взгляд, руководствоваться общим правилом: в именах собственных – наименованиях, состоящих из нескольких слов, с прописной буквы пишется только первое слово (если в состав наименования не входят другие имена собственные): Золотой кристалл, Серебряный кристалл. Если наименование сокращено до одного только слова (и по-прежнему нужно подчеркнуть, что это имя собственное), оно пишется с прописной: Кристалл.

Имя Алия склоняется, причем, если ударение падает на я, в дательном и предложном падеже окончание -е: Алие, об Алие (правило: личные имена восточного и иного происхождения, оканчивающиеся на ударное я, имеют в дательном падеже окончание -е: Зульфия – Зульфие, Алия – Алие).

Женские имена, оканчивающиеся на согласный, ведут себя по-разному: некоторые не склоняются, некоторые склоняются, некоторые испытывают колебания в склонении, что отражено в лингвистических источниках (см., напр., ответ на вопрос № 265416). В «Словаре собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко имя Айгуль дано как склоняемое.

Противоречия нет, просто в «Учебник Грамоты», как и другие учебники, включены не все правила. Вот, что сообщает нам Полный академический справочник под ред. В. В. Лопатина: «Рядом стоящие имена собственные и нарицательные могут выполнять разные функции в зависимости от выражаемого значения. Например, в предложении Вошла его сестра Маша приложением является сестра; будучи логически выделенным, слово сестра может стать определяемым, и тогда собственное имя Маша приобретает функцию уточняющего приложения и обособляется: Вошла его сестра, Маша».

Во втором предложении из правила приложением оказывается собственное имя, как и в предложении из вопроса № 309745. Приложение обособляется.