Корректно единообразное написание с большой буквы, в кавычках.

Употребительны варианты: пропедевтика какая (философская пропедевтика) и пропедевтика чего (пропедевтика внутренних болезней). Соответственно, можно, к примеру, образовать сочетания: отоларингологическая пропедевтика, пропедевтика отоларингологических заболеваний.

Обычно названия блюд пишутся с прописной буквы в кавычках, если выступают в качестве торговых наименований (например, в ресторанных меню, на ценниках и т. п.). В обычном тексте возможно и, наверное, даже предпочтительно написание без кавычек со строчной: капрезе.

Спасибо Вам за внимательность! Внесем исправления в задание. Здесь возможны пунктуационные варианты. С тяжелыми от капусты сумками можно рассматривать не только как несогласованное определение, но и как обстоятельство, относящееся к глаголу плелся. Обстоятельства, выраженные существительными в формах косвенных падежей (обычно с предлогами), особенно если при этих существительных имеются пояснительные слова, могут обособляться для смыслового выделения или попутного пояснения. 

В русском языке нет единого, чётко закреплённого правила для передачи всех названий азиатских блюд — встречаются и слитные, и дефисные, и раздельные написания. Это связано с особенностями транслитерации, традициями и устоявшимися вариантами. Обычно принято писать через дефис пад-тай и том-ям (хотя встречается и раздельное написание, но дефис считается более привычным). Слова гунбао и кунгпао чаще пишутся слитно, но иногда можно встретить и вариант с дефисом (гун-бао), особенно если пишущему хочется подчеркнуть составные части китайского слова. Слово фобо пишется слитно, что подтверждается словарями и справочными службами. В русском языке довольно гибкие правила передачи экзотических названий, они зависят от рекомендаций лингвистических справочников и словарей, степени освоенности слова в языке, структуры исходного слова, его фонетических особенностей (иногда дефис помогает избежать труднопроизносимых сочетаний). При принятии решения ориентируйтесь на словари и авторитетные источники. Если слово не зафиксировано в словарях и справочниках, предпочтительнее тот вариант, который чаще встречается в СМИ и литературе, а также тот, который облегчает чтение и произношение.

Действительно, однородный ряд уточняющих (по отношению к обстоятельству где-то очень далеко) обстоятельств здесь обособлен с помощью парных тире, для запятой перед вторым тире нет оснований.

Вы оформили предложение верно, только точку следует ставить после кавычек.

С точки зрения русского языка корректны оба варианта: и с предлогом в, и со словами на территории. Предпочтительного нет, выбор за автором текста.

Нам представляется, что Вы предложили весьма удачное решение: система клинико-этиологической и анатомо-патофизиологической классификации. 

В русском алфавите 33 буквы, включая букву Ё. Отказать в написании буквы Ё в фамилии на лингвистическом основании нельзя. Более того, в фамилии Королёва буква Ё нужна, поскольку она предупреждает неправильное прочтение фамилии.