Да, предпочтительно именно такое склонение, без выпадения гласного. Допустимо также склонение с выпадением гласного: Апенка, Апенку и т. д. Тип склонения вправе выбрать носитель фамилии.
Эта фамилия склоняется.
Фамилия склоняется.
Эта фамилия склоняется (и мужская, и женская).
Верно: предоставить отпуск Будаю.
Предпочтительно склонение без выпадения гласного звука: Пивеню.
В р. п. - Шулики.
Эта фамилия склоняется как любое склоняемое нарицательное существительное, оканчивающееся на -А.
Фамилии, совпадающие по написанию с нарицательными существительными второго школьного склонения, изменяются по падежам следующим образом: 1) склоняются только мужские фамилии, женские остаются в неизменяемой форме; 2) при склонении мужских фамилии возможно сохранение или выпадение беглой гласной (нет Соловея и нет Соловья), при этом предпочтителен первый вариант (сохранение гласной).
Да, фамилия Дзера склоняется.
