Написание со строчной буквы орфографически верно. Но использование большой буквы в стилистических целях в некоторых случаях возможно.
Орфографически верны оба варианта: Валериевна и Валерьевна. Но в документах конкретного носителя отчества написание должно быть единообразным.
Орфографически правильно слитное написание (или так: радио- и телеведущий). На сайте ошибка. Передадим Ваше замечание команде проекта.
Орфографически верно было бы медиагруппа, но теперь название надо писать так, как оно зарегистрировано в официальных документах.
Орфографически верно написание названия игры со строчной буквы, названия торговой марки - с прописной буквы, в кавычках.
Орфографически верны оба варианта: Геннадьевич и Геннадиевич. Написание отчества конкретного человека зависит от зафиксированного в паспорте варианта.
Слово находится за пределами литературного языка. Орфографически корректен первый вариант. Ср.: бедняк — бедняцкий, казак — казацкий, плотник — плотницкий.
Термин «medium rare» вполне возможно использовать с сохранением оригинальной графики. В современных орфографических словарях это наименование в написании кириллическими буквами пока не зафиксировано.
Нормативными словарями современного русского языка это слово не зафиксировано, так что возможны оба варианта его написания, однако орфографическим тенденциям отвечает написание с одним согласным л.
В нормативных орфографических словарях русского языка это междометие не зафиксировано, а в словарях русского жаргона даны оба варианта. На практике чаще встречается написание через дефис.