Верно: покупать у кого-то, покупал у Ивана.

Следует писать в кавычках с большой буквы: ехал на «Сапсане», на «Ласточке».

Верно: Банк ждет давления на капитал.

Слова лояльность, лояльный могут употребляться без уточнения, по отношению к кому человек лоялен. Однако значение этого слова не соответствует тому, которое Вы указали.

Нет, в этом предложении за границу следует писать раздельно.

Можно считать слова "за шиворот" дополнением, ошибки нет.

Верно: об их.

О - об - обо

Выбор предлога зависит от того, с какого звука (гласного или согласного) начинается последующее слово и в какой падежной форме оно употребляется:

1) в винительном падеже перед словами, начинающимися согласными (кроме форм местоименных слов всё, всю, все, всех, что), употребляются предлоги о и об: споткнулся о порог и об порог; ударился о камень и об камень;

2) в винительном падеже перед словами, начинающимися гласными, употребляется только предлог об: споткнулся об острый камень;

3) в винительном падеже перед формами местоименных слов все, всё, всех, всю, что, а также что-либо, что-нибудь, что-то употребляется предлог обо: споткнулся обо все камни; Обо что ты споткнулся?

4) в предложном падеже перед словами, начинающимися согласными (кроме форм местоименных слов мне, всём, всей, всех), употребляется предлог о:  узнал о родственниках, вспомнил о невесте;

5) в предложном падеже перед словами, начинающимися гласными, употребляется предлог об: вспоминать об отце; задуматься об учебе;

6) в предложном падеже перед формами местоименных слов мне, всём, всей, всех употребляется предлог обо:узнал обо всех родственниках, вспомнил обо мне. Однако в художественной литературе возможно: о всем, о всей, о всех (Девушка пела в церковном хоре // О всех усталых в чужом краю... А. Блок).

Примечание. Нужно обратить внимание, что слова, начинающиеся с букв е, ё, ю, я, – это слова, начинающиеся с согласного звука [j]. Поэтому правильно: дискутировать о Европе, песня о ёлке, вспоминать о юных годах, говорить о «Яндексе» (не об).

Здесь Т - не терапия, а томография. При использовании аббревиатуры без родового слова согласование в женском роде корректно. При использовании родового слова требуется согласование по родовому слову: методика МРТ показала, исследование МРТ показало, метод МРТ показал...

Вы правы, предложение следует дополнить. Также рекомендуем изменить порядок слов, например: Учитывая изложенное, полагал бы целесообразным снять обращение с контроля.

Возможно, здесь лучше использовать форму полагаю вместо полагал бы, но это зависит от контекста.

Запятые не нужны.