Современная норма: преклонить голову ‘опустить голову в знак уважения’, приклонить голову (переносно) ‘найти приют’.

Дело в том, что «Краткий справочник по оформлению актов Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации» фиксирует именно те написания, которые приняты в современной официальной документации. В своих ответах мы нередко подчеркиваем, что некоторые рекомендации этого справочника противоречат орфографическим и пунктуационным нормам. Но игнорировать это издание и рекомендовать, например, написания Государственная дума или Военно-морской флот РФ (верные с лингвистической точки зрения), прекрасно зная, что они не соответствуют нормам официальной речи, мы не можем, это будет не совсем честно по отношению к нашим читателям.

Вы не ошибаетесь. Во-первых, налицо ошибки в правописании: авторские слова внутри прямой речи должны быть написаны со строчной буквы, а перед первым тире должна стоять не точка, а запятая. Однако, по нашему мнению, первое предложение вообще не следует оформлять как прямую речь. В кавычки лучше заключать только вторую часть высказывания. Возможный вариант: Умение хорошо двигаться, быстро переходить с одной позиции на другую – такие особенности своего подопечного отмечает Алексей. «Если ноги у боксера не работают, он превращается в грушу», – поясняет тренер.

Из приведенного Вами примера не вполне ясно, где границы цитаты и что именно в цитируемом документе подверглось сокращению. Если имеется в виду цитата из "Заявления Третьей Сессии Крымского областного Совета народных депутатов...", то верная пунктуация такова: "Указанные акты, преступно обвинив в предательстве целые народы, юридически закрепив их депортацию, посеяли горькие зерна недоверия между людьми разных национальностей, повлекли нарушение их конституционных прав. <...> Имея целью восстановление исторической справедливости и государственности Крыма, Крымский областной Совет народных депутатов заявляет..."

Согласно грамматическим законам мужскую фамилию Знарок можно склонять двояким образом: с выпадением гласного (Знарка, Знарку) и без выпадения гласного (Знарока, Знароку). Вообще говоря, предпочтительным лингвисты называют склонение без выпадения гласного (т. е. в данном случае Знарока, Знароку) – ввиду того, что фамилии выполняют юридическую функцию. Но окончательное решение всё равно принимает носитель фамилии, здесь он вправе сам выбирать, как склонять его фамилию – сохраняя или не сохраняя гласный. В данном случае пожелание носителя фамилии – склонять с выпадением гласного, т. е. Знарка, Знарку (об этом тренер говорил в интервью).

Слово Земля пишется с большой буквы как астрономический термин (название планеты), например: расстояние от Земли до Венеры составляет... Другие случаи написания с большой буквы: в значении 'наземный центр руководства полетами' (команда с Земли), а также в названиях островов, архипелагов, полуостров, некоторых территорий: Новая Земля, Огненная Земля.

В приведенном отрывке слово земля не употребляется как астрономический термин. Оно синонимично здесь словам мир, свет: мальчику казалось, что больше была не планета Земля (вид из космоса), а весь мир вокруг него. В этом значении правильно написание строчными.

Дело в том, что костюмированный – старая, уходящая норма; ранее этот вариант считался единственно верным. Как правило, такие варианты, прежде отвечавшие строгой литературной норме, сохраняются в речи работников эфира, поэтому неудивительно, что так сказал диктор. Вариант костюмированный обусловлен тем, что суффикс -ованн-, как правило, ударный, ср.: избалованный (не избалованный), гофрированный (не гофрированный), газированный (не газированный). Вариант костюмированный – новая, молодая норма, но уже практически вытеснившая прежнюю (недаром Вы удивились, услышав костюмированный). Сейчас в словарях можно встретить оба варианта (старая норма в них еще отмечается), но предпочтительно: костюмированный.

Да, вероятнее всего, этимологически слова синий и синица связаны друг с другом. Синица названа так по цвету оперения (в котором в верхней части тела преобладают синий и зеленовато-голубой цвета). Хотя среди лингвистов есть и другое мнение (что современное синица восходит к зиница от звукоподражания зинь и птица получила свое название сначала по характерным для нее звукам, а затем уже по цвету оперения), тем не менее большинство ученых все же возводят синица к синий.

В современном русском языке в слове синица выделяется корень син- и суффикс -иц.

Сочетение учиться с удовольствием привычно, понятно и правильно. В Национальном корпусе русского языка примеров его употребления много, в отличие от сочетания учиться в удовольствие, для которого примеров нет.

В словарях отмечается устойчивый оборот в своё удовольствие, означающий 'столько, сколько хочется, до полного удовлетворения', 'получая большое удовлетворение, радость от чего-л.', некоторые словари характеризуют его как разговорный. Полагаем, что эта характеристика верная, оттенок разговорности у оборота ощущается, особенно у его сокращенного варианта.

Таким образом, в текстах, не допускающих разговорных элементов, сочетание учиться в удовольствие лучше заменить на безупречное учиться с удовольствием.