В «Русском правописании с комментариями» читаем:

«В причастиях и отглагольных прилагательных, оканчивающихся на сочетание «гласная + н(н)ый», образованных от глаголов на -ать(-ять), пишется гласная а(я) (недослушанный — ср. недослушать, подержанный, резаный, выгулянный, выменянный, нечаянный), в причастиях и отглагольных прилагательных, образованных от глаголов не на -ать(-ять), пишется гласная е (вверченный — ср. ввертеть, виденный, крашеный, положенный, стриженый, укушенный, хоженый).

Исключения: выровненный (хотя выровнять), подравненный (хотя подравнять), приравненный (хотя приравнять), сравненный (хотя сравнять), уравненный (хотя уравнять), защекоченный (хотя защекотать), поколебленный (хотя поколебать), саженый (хотя сажать, от прост. садить)».

Корректно: Затем Маяковские чтения, или по-просторечному «Маяки», появились во многих городах. Обратите внимание: с научной точки зрения название Маяки является не просторечием, а элементом разговорной речи. Слово по-просторечному можно заменить на слово по-простому или вводное сочетание проще говоря (его необходимо выделить запятыми). 

Слово заниженный пишется с двумя Н. Но предложение слишком громоздкое, слишком канцелярское. Ведь смысл можно выразить проще: «телефонная связь работала хуже из-за повреждения». Если нужно соблюсти строгость делового стиля, можно написать, например: Качество услуг телефонной связи снизилось из-за повреждения или Снижение качества услуг телефонной связи вызвано повреждением.

Для использования прописной буквы в этом названии оснований нет. Заключить его в кавычки (как сочетание, употребленное в новом терминологическом значении) можно. Кавычки будут уместны в статье для широкого читателя, еще незнакомого с этим явлением. В материалах «для посвященных» кавычки уже избыточны.

Грамматически оба варианта корректны, но определяемое слово стоит слишком далеко от причастия, и это затрудняет восприятие. Можно поставить скобки, тогда читателю будет проще понять мысль автора: ...а также с оживающими в середине фильма (чтобы в финале помереть снова, и на сей раз окончательно) вроде бы уже мёртвыми злодеями.

Кажется странным считать ошибкой сочетание Алексей Максимович Горький в сочинении, с учетом того факта, что такое сочетание нередко встречается в прозе и публицистике XX века, а кроме того, один из известнейших вузов Москвы носит название Литературный институт имени А. М. Горького. Но лучше не рисковать: вдруг Вам попадется слишком строгий проверяющий? 

В предложении есть сравнение: сегодняшняя ситуация с приемом друзей у себя дома сравнивается с тем, что бывало когда-либо. Следовательно, запятая нужна: Принимать друзей у себя дома проще, чем когда-либо. Сравним неразложимое сочетание с союзом чем: Мы примем друзей у себя дома не раньше чем на следующей неделе (=не раньше следующей недели).

Словари фиксируют и такое значение слова подворотня: "проем в стене дома для проезда, прохода во двор" (разг).

Поравнявшись с своим домом, он кивнул головой Лебезятникову и повернул в подворотню. Достоевский, Преступление и наказание.

В подворотнях, в глубоких арках под домами упрямо держится зыбкий сумрак, забивается подальше во дворы. Тендряков, Свидание с Нефертити.

Девятка и подобные слова — это существительные, поскольку у них есть категория рода (это слова женского рода), они склоняются как существительные. Кроме того, они отвечают на вопрос "что?".

У числительных таких грамматических признаков нет. Эти существительные образованы от числительных с помощью суффикса к.

В школе ошибаются. В качестве аргумента в этом споре проще всего будет использовать словари.