Ваш вариант расстановки знаков препинания корректен.
Корректно: канцлер ФРГ Ангела Меркель выступила.
См. также: 89">http://gramota.ru/spravka/letters/?rub=rubric89
Если приложение стоит в конце предложения, то оно может отделяться как запятой, так и тире.
Туманная фраза. Может быть, перефразировать более ясным способом?
С субстантивированными существительными, обозначающими лиц мужского пола, корректно: трое полицейских.
Возможные варианты: занять пост, встать на пост, заступить на пост.
В обоих предложениях приходится пишется без мягкого знака, поскольку это форма третьего лица настоящего времени, а не инфинитив. Мягкий знак в -ться пишется только в инфинитиве (начальной форме глагола, которая отвечает на вопрос "что делать?" или "что сделать?").
Вопросительный знак ставить не нужно.
Словарные рекомендации противоречат друг другу.
В «Справочнике по русскому языку: правописание, произношение, литературное редактирование» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой (М., 2010) указано, что официальные названия республик обычно согласуются со словом республика (т. е. склоняются), если оканчиваются на -ия, -ея (в Республике Болгарии, с Республикой Индией), и не согласуются, если оканчиваются на -а или имеют форму мужского рода (в Республике Куба, из Республики Панама, в Республике Вьетнам).
В то же время в «Словаре географических названий» А. В. Суперанской говорится, что в сочетании со словом республика названия республик женского рода обычно склоняются (независимо от окончания): в Республике Колумбии, из Республики Кубы. А вот названия республик мужского рода несклоняемы в функции приложения (здесь противоречия между справочниками нет): из Республики Нигер.
Впрочем, в официальных документах все названия республик, выступающие в роли приложения, часто остаются несклоняемыми.
Такие варианты можно считать просторечными (не отвечающими литературной норме).
