Оба варианта верны, разница в стилистической окраске. Слово сковорода стилистически нейтральное, сковородка – разговорное.
Знаки препинания расставлены верно, двоеточие нужно.
Да, постановка тире здесь соответствует правилам: оно отделяет определительный инфинитивный оборот с пояснительным значением, стоящий в конце предложения.
В Вашем предложении употреблена составная форма будущего времени. Она образуется с помощью глагола быть в личной форме и инфинитива. В инфинитиве пишется мягкий знак, поэтому правилен первый вариант.
Русский орфографический словарь
отру́б, -а, мн. -ы, -ов (место разруба; состояние)
Частицы принято делить на два разряда — смысловые и формообразующие.
К формообразующим частицам относят частицы, служащие для образования форм условного и повелительного наклонения глагола. К ним относятся следующие: бы (показатель условного наклонения), пусть, пускай, да, давай(те) (показатели повелительного наклонения). В отличие от смысловых частиц, формообразующие частицы являются компонентами глагольной формы и входят в состав того же члена предложения, что и глагол, подчеркиваются вместе с ним даже при неконтактном расположении, например: Я бы не опоздал, если бы не пошел дождь.
Смысловые частицы выражают смысловые оттенки, чувства и отношения говорящего. По конкретному выражаемому им значению они делятся на такие группы:
1) отрицательные: не, ни, вовсе не, далеко не, отнюдь не;
2) вопросительные: неужели, разве, ли (ль);
3) указательные: вот, вон, это;
4) уточняющие: именно, как раз, прямо, точно, точь-в-точь;
5) ограничительно-выделительные: только, лишь, исключительно, почти, единственно, -то;
6) восклицательные: что за, ну и, как;
7) усилительные: даже, же, ни, ведь, уж, все-таки, ну;
8) со значением сомнения: едва ли; вряд ли.
Это основные группы. В некоторых исследованиях выделяются и другие.
Фамилия Пойа в русском языке не склоняется.
