Следует писать с маленькой буквы: главы района, главы администрации. Если речь идет об одной конкретной должности, то следует ориентироваться на написание, зафиксированное в конституции (уставе) региона.
Следует писать слитно.
Название следует склонять: пески Гоби и Такла-Макана.
Если письмо составлено от юридического лица, следует использовать форму множественного числа. Также см. "Письмовник".
Выражение гусиная кожа пишется без кавычек.
Слитно. Вы написали верно.
Предложение построено не вполне корректно (причастный оборот в конце следует заменить на другую конструкцию). Поэтому мы не можем дать рекомендаций о расстановке знаков препинания.
Оснований для постановки запятой нет. Однако в целом предложение следует перестроить, так как сочетание на запрос могу предложить некорректно.
Нетронутыми следует писать слитно.
Потому что это глагол, который относится ко второму спряжению. Следует иметь в виду, что у глаголов с ударными личными окончаниями спряжение не определяется по инфинитиву (неопределенной форме), а определяется непосредственно по ударной гласной в окончании.
