Судя по всему, видовая терраса под тканевым навесом и беседка-ротонда — это разные предметы, а потому союз или в приведенном предложении имеет разделительное (не пояснительное) значение. В таком случае запятая перед ним ошибочна.

Сочетания типа по правилу, по теореме не являются вводными и не требуют обособления.

В этом случае нужно учесть тот факт, что союз и соединяет характеристики одного и того же лица. По сути это однородные сказуемые в неполном предложении (с пропущенным подлежащим), сравним: Он продавец и мало болтает. Следовательно, для постановки запятой здесь нет оснований: Продавец и мало болтает — это невероятно. Если требуется подчеркнуть противопоставление характеристик, перед союзом и можно поставить тире. Правда, в этом случае тире перед это нужно будет заменить на другой знак, например: Продавец — и мало болтает? Это невероятно; Продавец — и мало болтает... Это невероятно!

Правильно: на́йденный. Слово найдённый — опечатка.

Полагаем, что такой игры не существует. Автор выдумал ее, противопоставляя опасной игре в кошки-мышки, упоминавшейся в начале текста, чтобы подчеркнуть счастливый конец сказки.

Мы передадим Ваше предложение в Орфографическую комиссию РАН. Спасибо!

Ответ на Ваш вопрос ещё не был дан, однако в подобных случаях используйте строку «Справочная служба» (если вводятся несколько слов, их следует заключать в кавычки).
При существительных мужского и среднего рода, зависящих от числительных, оканчивающихся на два, три, четыре, пределение, находящееся между числительным и существительным, ставится, как правило, в форме родительного падежа множественного числа: два высоких дома, квадратных километра.
В случае 356 647 квадратных километров согласование осуществляется по основному правилу: километров каких? квадратных.

Названия остановок городского общественного транспорта заключаются в кавычки. Правильно: остановка «Бутовский поворот». Если слово поворот  употреблено здесь в своем прямом значении (т. е. имеется в виду действительно поворот в сторону населенного пункта), следует писать его с маленькой буквы. С большой буквы нарицательные существительные в географических названиях пишутся в  том случае, если они употреблены не в прямом значении. Например, если бы какая-нибудь улица или площадь называлась бы Бутовский Поворот, слово поворот в этом названии мы бы писали с большой буквы (ср.: улица Кузнецкий Мост, улица Борисовские Пруды, площадь Никитские Ворота).

Вопрос об употреблении кавычек в названии квартала Химик непростой. Названия районов, микрорайонов (городские микротопонимические названия) пишутся без кавычек, например район Люблино, район Бирюлево Западное. Однако заключаются в кавычки условные названия жилых кварталов и даже отдельных домов, например: жилой массив «Победа», жилой комплекс «Алые паруса» (ясно, что подобные названия ничем формально не отличаются от названий типа автомобиль «Победа», универсам «Алые паруса», где употребление кавычек не вызывает сомнений). Оценить степень условности названия Химик нам довольно сложно. Если это название «привязано» к какому-либо топониму (например, квартал вырос на месте какого-либо поселка Химик), кавычки ставить не надо.

В последнем печатном издании «Русского орфографического словаря» под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой (М., 2012) дано дефисное написание: папиллома-вирус.