«Русский орфографический словарь» РАН под ред. В. В. Лопатина и О. Е. Ивановой (4-е изд. М., 2012) фиксирует: Апшеронский полуостров. Имеется в виду, конечно, полуостров в Азербайджане, ведь Апшеронский район Краснодарского края не находится на полуострове. Поэтому: Апшеронский район. Написание не менялось с советских времен, ср.: «Апшеронский полуостров, зап. побережье Каспийского моря; Азербайджанская ССР; Апшеронский район, Азербайджанская ССР» (Словарь географических названий СССР. 2-е изд. М., 1983).

Дать ответ о написании этого названия на английском языке, к сожалению, не можем. Мы отвечаем на вопросы по русскому языку.

Противоречия между этими правилами нет. В предложениях типа Он всем оказывал помощь советом, кто бы к нему ни обращался частица ни действительно входит в состав уступительного придаточного. В предложениях типа В нашей округе, пожалуй, нет никого, кто бы к нему не обращался за советом придаточное определительное. 

Полный академический справочник «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина – результат многолетней работы Орфографической комиссии РАН, направленной на уточнение действующих правил русского правописания. Эта работа шла в 1990-е – начале 2000-х; предполагалось, что ее результатом станет утверждение нового свода правил, в котором регламентировалось бы написание новых слов, появившихся в русском языке после 1956 года (например, слов с первыми частями видео... медиа... интернет...), сняты некоторые противоречия свода 1956 года, устранены кое-какие неоправданные исключения, ликвидированы явно устаревшие написания, которые в 1956 году были вызваны идеологическими причинами (например, написание названий, связанных с религией).

Однако по причинам, не зависящим от лингвистов, этого не произошло. Официальное утверждение новой редакции правил не состоялось, прежде всего – из-за негативной реакции в обществе на некоторые первоначально предлагавшиеся изменения. Во многом эта реакция была спровоцирована недобросовестной работой журналистов: СМИ писали о будто бы готовящейся «реформе языка», «узаконении безграмотности» и т. п., хотя никаких радикальных изменений лингвисты не предлагали. В результате подготовленный Орфографической комиссией текст правил русского правописания лег в основу вышедшего через несколько лет полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации». Он вышел именно на правах справочника (не общеобязательного свода), дополняющего и уточняющего действующие «Правила русской орфографии и пунктуации» 1956 года в соответствии с современной практикой письма.

Официальный статус общеобязательных правил правописания сохраняется за сводом 1956 года (который в некоторых случаях противоречит современной письменной практике, такой вот парадокс).

Две точки в конце предложения не ставятся. Точка после инициала выполняет также функцию знака конца предложения.

Знак препинания не требуется.

Корректно: (кому) обучающейся в 10-м классе или учащейся 10-го класса.

Нет, мать по-прежнему стилистически нейтральное, общеупотребительное слово. Его вполне можно использовать в устной и письменной речи.

Действует общее правило. Поскольку есть зависимое слово, причастие следует писать с двумя н: крещенный поневоле.

В названиях войн (как и вообще в названиях исторических эпох и событий, календарных периодов) с прописной буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные: Испано-американская война, Франко-прусская война, Русско-турецкая война 1877–1878, Война Алой и Белой розы, Война Севера и Юга. Во множественном числе написание с прописной буквы первого слова в большинстве случаев сохраняется: Греко-персидские войны, Итало-эфиопские войны,  Русско-турецкие войны, Балканские войны.

Что касается пункта В: слова первая, вторая пишутся с прописной в, если можно так выразиться, официальных названиях войн, напр.: Первая мировая война, Вторая мировая война. Название первая арабо-израильская война таковым не является, поэтому корректно его писать строчными (но с прописной – общепринятое собственное название Арабо-израильская война 1948–1949). То же касается второй греко-персидской войны: поскольку собственное название исторической эпохи – Греко-персидские войны, такие сочетания, как первая греко-персидская война, вторая греко-персидская война и под., представляется правильным писать строчными.

Если однородным членам предложения не предшествует обобщающее слово (словосочетание), то перед ними двоеточие ставится только в том случае, когда необходимо предупредить читателя, что дальше следует перечисление. Как правило, если обобщающего слова нет, то решение о том, ставить ли двоеточие, принимает автор текста, ориентируясь на интонацию. То есть в данном случае однозначного ответа нет.