В словари современного литературного языка это слово не включено, но в письменной речи оно встречается. Это слово есть в словаре В. И. Даля.
От праславянского *polskati. Слово звукоподражательного происхождения.
Да, такой глагол существует и зафиксирован в словарях.
Нет, греческие слова πόλις ‘город’, ‘государство’ и πολύς ‘многие’ этимологически никак не связаны. Они и писались по-разному: πόλις через йоту, а πολύς через ипсилон. Слово πόλις восходит к индоевропейскому корню со значением ‘огороженное пространство’, а πολύς — к индоевропейскому корню со значением ‘заполнять’.
Это корректное сочетание.
Управление в русском языке
Синонимы – прививка и вакцина (не вакцинация). Но при этом слова различаются стилистически: вакцина – медицинский термин, а слово прививка употребляется в живой разговорной речи. Поэтому в официальной речи уместно в школе проходит вакцинация, а в непринужденной разговорной – в школе делают прививки от гриппа.
Верно раздельное написание.
Корректно склонять.
