Официальный документ есть – это Общероссийский классификатор стран мира, введенный в 2002 году. В соответствии с ним названия государства: Республика Беларусь (полное), Беларусь (краткое). Сфера употребления названия Белоруссия сегодня – обиходная (неофициальная) устная и письменная речь.
Да, в языке есть много устойчивых слов, выражений, названий, неправильных с точки зрения науки, политики, дипломатии... Традиция в языке часто оказывается сильнее терминологической точности. То же касается и названий государств: в обиходной устной и письменной речи мы по-прежнему употребляем названия Южная Корея (хотя в официальных документах будет только Республика Корея), Белоруссия (хотя официальное название Республика Беларусь), Молдавия (хотя официально: Республика Молдова) и т. д.
Лучше: изложить позицию; создана система поиска или работает система поиска.
В значении 'проинформировать' – предоставить информацию. Но: наглядно представить информацию в виде графиков.
Запятые стоят верно.
Здесь верно: предоставить (=передать).
Запятая показывает границу обстоятельственного оборота (помогает читателю найти эту границу). Она нужна только из этих соображений.
По стилистическим соображениям лучше не ставить рядом двух однокоренных слов. Подобрать правильную замену можно, только зная контекст.
Запятая не нужна.
Запятая нужна.
