Верно: ООО «Ромашка» в лице директора Иванова А. А., действующего на основании Устава...
Верен второй вариант.
Выбор слова зависит от смысла. Предоставить – дать возможность пользоваться, распоряжаться. Представить – предъявить, показать. По-видимому, в данном случае следует выбрать глагол представить (директору нужно предъявить объяснения).
И. о. директора — исполняющий обязанности директора.
Правильно: и. о. директора.
Лучше: назначен директором филиала. Как вариант: назначен на должность директора филиала.
Да, если это не высшая государственная должность, то ее следует писать с маленькой буквы: и. о. генерального директора.
Фамилия, имя, отчество здесь запятыми не выделяются. Правильно: в лице директора Иванова Ивана Ивановича, действующего на основании доверенности...
В подписи к письму верно:
С уважением,
Иван Иванов.
Правила согласования определений и сказуемых в подобных конструкциях см. в «Письмовнике».
