Да, эта фамилия склоняется и в женском, и в мужском варианте: Марии Плюты, Ивана Плюты.

Следует писать слитно: демосайт, демоурок.

Словоформы кованый, кую, кует и жеваный, жую, жует являются формами глаголов ковать и жевать.

Формы глаголов — это не только хорошо всем знакомые личные формы, но и формы наклонений, причастий и деепричастий. В глагольном формообразовании используется большое количество формообразующих основ, которые образуются от двух основных: основы прошедшего времени, которая чаще всего совпадает с основой инфинитива, и основы настоящего (глаг. несов. вида) / будущего (глаг. сов. вида) времени. Соотношение основ прошедшего и настоящего/будущего времени может быть разным, их вид и соотношение определяют формообразовательный класс глагола.

Глаголы ковать и жевать относятся к одному формообразовательному классу, у них основы прошедшего времени (совпадающие с основой инфинитива) ― жева- и кова-. Эти формообразующие основы состоят из корней (-к- и ж-) и суффиксов (-ева- и -ова-). Суффиксы -ова- и -ева- являются алломорфами (вариантами одной морфемы), показателями основы прошедшего времени.

Основа настоящего времени определяется по форме 3 лица, мн. числа (ку-[j]-ут, жу-[j]-ут), это формообразующие основы ку-[j]- и жу-[j]-. В них выделяются корни ку- и жу-, к которым присоединяется суффикс -[j]-, являющийся показателем основы настоящего времени.

Страдательные причастия прошедшего времени образуются от основы прошедшего времени с помощью формообразующих суффиксов. В причастиях кованый, жеваный формообразующим является суффикс -н-. Этот суффикс присоединяется к основе прошедшего времени, в состав которой входят корни -к- и ж-, суффиксы -ева- и -ова-: к-ова-н-ый, ж-ева-н-ый.

Анализ форм глаголов ковать и жевать показывает, что в этих формах встречаются корни -к-/-ку- и -ж-/-жу. Корни -к-/-ку-, как и корни -ж-/-жу являются вариантами (алломорфами) одной корневой морфемы.

В заголовке или начале предложения первое слово следует писать с большой буквы. Верно: Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа № 45".

Ответ на Ваш вопрос содержится в статье Е. В. Арутюновой, Е. В. Бешенковой, О. Е. Ивановой «Прописные и строчные буквы в собственных именах людей, прозвищах, псевдонимах, кличках: из академических правил русской орфографии». 

«При упоминании того или иного персонажа литературного произведения в другом произведении статус имени может меняться, — пишут исследователи. — Например, в сказке А. С. Пушкина «Сказка о мертвой царевне и семи богатырях» сочетание мертвая царевна не является именем собственным, но если в другом произведении говорится именно об этой мертвой царевне, то автор вправе отнестись к нему как к имени собственному, т. е. правомерно написание Мертвая царевна».

Таким образом, вопрос о границах имени собственного решается автором текста. Орфографические правила позволяют современному автору превратить пушкинского ученого кота в своем произведении в Ученого кота.

Слово неукоснительно описывается как имеющее корень с чередованием именно потому, что в нем есть корень с чередованием. Правило таково: в корне кас/кос пишется а в словах с суффиксом -а-, в остальных случаях пишется о. Слова с корнем кас-: касаться, прикасаться, соприкасаться, касание, касательная, касательно, касательство, прикасание. Слова с корнем кос-: коснуться, неукоснительный, прикосновение, неприкосновенный, неприкосновенность, соприкосновение, соприкоснуться, соприкосновенный.

В слове коса (с.-х. орудие) представлен омонимичный корен кос-, в нем нет чередования. 

Да, в словарях разнобой. Мы рекомендуем ориентироваться на «Русский орфографический словарь» РАН (4-е изд., М., 2012), который фиксирует дефисное написание прилагательного церковно-приходский: церковно-приходская школа.