Пожертвовать г. можно и даже желательно, ибо употребление слова город (и сокращения г.) перед названием города – характерная черта канцелярской речи. Слово город и сокращение г. рекомендуется употреблять ограниченно – главным образом перед названиями городов, совпадающими с фамилиями людей: г. Чехов. Но даже при наличии перед названием слова город или сокращения г. название склоняется. Правильно: в столице Польши Варшаве, в столице Польши г. Варшаве.

Разнобоя нет, есть четкое правило дефисного и слитного написания. Пол- (половина) пишется через дефис с последующим родительным падежом существительного, если существительное начинается с гласной буквы или согласной л, например: пол-оборота, пол-яблока, пол-лимона, но: полметра, полчаса, полкомнаты; через дефис пишутся также сочетания пол- с последующим именем собственным, например: пол-Москвы, пол-Европы. Слова, начинающиеся с полу-, всегда пишутся слитно, например: в полуверсте от города, полустанок, полукруг.

Предлагаем такой вариант: 1) Анна Петровна Егорова (слева), Мария Ивановна Иванова во дворе дома. Москва, ул. Лесная, д. 10. 1990-е годы. Семейный архив Ивановых. 2) Дом — памятник архитектуры. Москва, ул. Новая (ныне ул. Победы), д. 15. 1985 г. Семейный архив Николаевых.

Обращаем Ваше внимание на то, что на первом месте в подписи следует указывать то, ради чего такая фотография публикуется.

Предложенный учителем вариант пунктуации возможен: слова дорогая и бабушка могут быть двумя однородными обращениями. Но обращение-словосочетание типа дорогая бабушка все же более типично. Приведем известные примеры:

И врагу никогда не добиться,
Чтоб склонилась твоя голова,
Дорогая моя столица,
Золотая моя Москва!

                   М. Лисянский, С. Агранян

Всю бы жизнь свою подняла я, ―
осуши ее всю ― до дна, ―
за победу твою и славу,
дорогая моя страна.

                    О. Берггольц

Правило есть, оно приведено в словаре В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?» (М., 2011). С прописной буквы пишутся нарицательные слова, выступающие как названия персонажей в сказках, пьесах, баснях и некоторых других произведениях художественной литературы, фольклора, напр.: Красная Шапочка, Змей Горыныч, Серый Волк, Синяя Борода и т. д. По аналогии с написанием Серый Волк корректно: Бурый Медведь, Гималайский Медведь, Синий Кит.

Употребление слова город (и сокращения г.) перед названием города – характерная черта канцелярской речи, поэтому в «Справочнике издателя и автора» А. Э. Мильчина, Л. К. Чельцовой дана рекомендация употреблять сокращение г. (и полное слово город) ограниченно, преимущественно перед названиями городов, совпадающими с фамилиями людей, напр. г. Пушкин, г. Королев. Однако на практике эта рекомендация редко соблюдается,  сокращение г. и полное слово город употребляют перед названиями всех городов.

Название города склоняется: из Гулькевичей, к Гулькевичам, над Гулькевичами, в Гулькевичах. Это слово относится к склоняемым именам существительным, имеющим формы только множественного числа. Таковы же наименования (мои) Мытищи, (мои) Боровичи́, (мои) На́волоки и др. Не склоняются названия городов на -и иноязычного происхождения, обнаруживающие, как правило, принадлежность к единственному числу: (мой) Сочи, (мой) Кутаиси, (мой) Хельсинки и т. п.

В принципе, Вы рассуждаете верно, однако, на наш взгляд, причинно-следственная связь здесь не слишком очевидна, поэтому рекомендуем более простой вариант:

Я был бы счастлив видеть чаще,
Как в ней соединяются твои уста.
Нет ничего твоей улыбки слаще,
И с нею жизнь кажется проста.

Мне трудно подобрать слова,
Чтоб описать, как ты красива.
С тобою рядом идёт кругом голова,
И в сердце происходят чувств приливы.

Возможны оба варианта, но они будут несколько различаться по значению. Слово кремль пишется с маленькой буквы в значении 'крепость в старых русских городах', поэтому написание белые стены кремля будет прочитано как 'белые крепостные стены'. Написание с большой буквы — белые стены Кремля — подчеркнет, что речь идет о Кремле как о части города и об архитектурном комплексе. Окончательное решение остается за автором текста.

Учительница неправа. Правильно: на день рождения. Вообще говоря, этому сочетанию не везет, его всячески искажают: пишут с буквой е на конце, пишут слитно, употребляют как слово среднего рода (*деньрождение, с деньрождением, мое деньрождение). Всё это грубейшие ошибки. На самом деле это обычное словосочетание, такое же, как, например, День города. Главное слово – день, зависимое – рождения (день чего? рождения, родительный падеж). Правильно: день рождения, на день рождения, с днем рождения, мой день рождения.