После слова цель лучше всего поставить двоеточие.
По основному правилу тире не требуется. Возможно постановка интонационных тире.
Правильно: Подобное происходило и когда мы были на пляже. Запятая между главной частью и придаточной не ставится, если перед подчинительным союзом или союзным словом стоит сочинительный союз и.
Следует писать через дефис. Написание через О (по-нонешнему) возможно только при передаче устной речи, где используется этот нелитературный, диалектный вариант.
Писать нужно в соответствии с произношением названий букв: элькашата, элькашатские.
Мы думаем, что, когда с нами что-то случается, это уникальное явление.
Запятая после сломя голову не требуется.
Указанная запятая нужна.
В этом предложении слова прежде всего не обособляются. Подробнее см. в "Справочнике по пунктуации".
Запятая не ставится (части сложносочиненного предложения объединены вопросительной интонацией).
