Точка нужна.
Никаких достоверных свидетельств того, что слово нос в древности имело значение ‘бирка с зарубками’, не существует. Такое употребление не известно ни в древнерусских и старорусских текстах, ни в диалектах. Указанная в вопросе версия о происхождении фразеологизма, скорее всего, ошибочна, хотя и растиражирована. Слово нос в данном выражении, видимо, следует понимать в его первом, анатомическом значении (см. Мокиенко В. М. Зарубить на носу // Русская речь. 1983. № 6. С. 91–96). Если всё же предполагать, что слово нос ‘бирка, дощечка’ существовало, в таком случае его следует сближать с глаголом носить и в акцентологическом отношении сопоставлять со словом воз (носить — нос, возить — воз). Ударение в формах слова воз может служить ориентиром: возы́, возо́в, воза́м, воза́ми, воза́х.
Этот пример не подходит под указанное правило по формальному признаку: отсутствие слов типа так или вот свидетельствует о том, что перед нами классическая конструкция с прямой речью, а не характеристика прямой речи. См. также ответ на вопрос № 324935.
Что касается кавычек, то их отсутствие в особых случаях использования прямой речи фиксируется справочниками. Помимо упомянутого примера из справочника под ред. В. В. Лопатина, можно привести цитату из справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя: «В газетных текстах кавычки при прямой речи нередко опускают: Президент Франции сказал: Обмен мнениями был полезен; Почему же это происходит? — спрашивает газета». В таких случаях передается скорее смысл высказываний, что позволяет опустить кавычки. В Вашем же случае важна форма (какое именно выражение использовали на работе), поэтому кавычки нужны: «Исключительно добросовестный человек», — говорили о нем на работе.
Верно с двоеточием: Она не понимала: как так?
Возможны оба варианта — как с запятой, так и без нее. Определения большой и интересный характеризуют предмет с разных сторон, то есть являются неоднородными, однако в условиях контекста могут объединяться сходством производимого ими впечатления и становиться однородными. Сравним примеры, приведенные в пункте 3 параграфа 10.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя: нитчатые, изумрудно-зелёные водоросли; лунный, ясный вечер; густой, чёрный дым; бледное, строгое лицо и т. д.
Выражение подишь ты, в том числе в составе оборота ишь ты подишь ты, встречается в литературе. Оборот ишь ты подишь ты включен в «Словарь русского языка» С. И. Ожегова в его различных изданиях. При этом выражение поди ж ты в словаре Ожегова тоже есть. Однако в большинстве словарей, в том числе в «Русском орфографическом словаре» РАН, представлено только выражение поди ж ты. Поэтому следует предпочесть написание ишь ты поди ж ты. Встречается написание с запятой между ишь ты и поди ж ты и без нее. Первый вариант встречается чаще, но предпочтителен второй.
Правильно: сделать прививку.
Правильно: к вступлению.
Верно: с Калкином, Ларкином. В фамилиях иностранного происхождения не выделяется формальный показатель -ин, поэтому творительный падеж образуется с окончанием -ом.
В строгой литературной речи подобные фразы — а что они, кстати, означают? — не встречаются. Если в чьей-либо обиходно-разговорной речи их можно услышать, то так и оценивать — как разговорные.
