Написание будет зависеть от типа текста. В церковно-религиозных текстах принято написание Русская Православная Церковь Заграницей. В остальных текстах нужно писать в соответствии с рекомендациями орфографических словарей и справочников: Русская православная церковь за границей.

Какого рода проблемы? Если трудности связаны с правописанием, нужно обратиться к орфографическим справочникам. Если трудности в склонении, то обратитесь к грамматике. Начать можно здесь: http://www.gramota.ru/book/litnevskaya.php?part4.htm#i2

Такие написания не следует расценивать как нарушение орфографической нормы. Правило о недопустимости написания букв Я, Ю, Ы после шипящих не распространяется на иноязычные собственные имена, а также на сложносокращенные слова и буквенные аббревиатуры.

Сочетание пока не закреплено академическим орфографическим словарем. Системным будет написание коррупционно опасный: часть опасный пишется раздельно с первой наречной частью, производной от суффиксального прилагательного (ср. аварийно опасный, радиационно опасный, химически опасный, эрозионно опасный).

Слово не зафиксировано академическим орфографическим словарем. Корректно написание по правилу о дефисном написании сложных прилагательных со значением оттенка качества (цвета, вкуса, формы и др.), ср. со словами, закрепленными словарем: глянцево-белый, изощрённо-жестокий, иронически-насмешливый, лимонно-кислый.

Правилами русского правописания не регламентировано употребление прописных и строчных букв в названиях, оформленных латиницей. Поэтому написание со строчной не будет орфографической ошибкой, но важно, чтобы читателю текста было понятно, о чем идет речь.

Такое написание орфографически правильно, но в официальных документах принято написание Архангельское областное Собрание депутатов (согласно «Справочнику по оформлению нормативных правовых актов в Администрации Президента Российской Федерации»).

1. Корректно написание без кавычек. Подробнее об этом см. в ответе на вопрос № 283809.

2. Написание названия орфографически корректно. Обратите внимание на опечатку в слове национальная.

Орфографически верны оба варианта, но предпочтение следует отдать варианту до свидания, который является стилистически нейтральным. Вариант до свиданья более характерен для разговорной (а также поэтической) речи.

Орфографически варианты Витальевна и Виталиевна равноправны, но в документах одного человека должен последовательно употребляться только один вариант (либо только Витальевна во всех документах, либо только Виталиевна).