Это литературный оборот.
Запятая не нужна, поскольку оборот с союзом как образует именную часть составного сказуемого.
Да, вводное слово казалось бы обособляется.
Корректно: Может быть, забудется он, знакомый до слез этот сон.
Перед тире надо еще поставить запятую (закрыть определительный оборот занятые в спектакле).
Можно использовать описательный оборот: способы париться.
Корректно: с возможностью... занятия спортом. Правда, стилистически оборот "катера с возможностью" не вполне удачен.
Такой оборот речи не вполне корректен.
Запятые нужны: обособляется определительный оборот, стоящий после определяемого слова. Правильно: Руководителям ознакомить работников с положением в части, их касающейся, под подпись.
Вопрос «В каких случаях ставится запятая после и?» мало чем отличается от вопроса «В каких случаях ставится запятая в предложении?». Знак ставится, если того требует синтаксический строй предложения (например, если после и следует обособляемый оборот, вводное слово, придаточное предложение и т. д.), а сам по себе союз и не требует постановки после себя какого-либо знака препинания.