В приведенном предложении тире представляется избыточным, поскольку значение противопоставления уже выражает союз но: Мизуки тоже поначалу пугала Осаму, но интриговала она его намного больше. Для более решительного отделения второй части от первой можно использовать парцелляцию: Мизуки тоже поначалу пугала Осаму. Но интриговала она его намного больше. 

Не растирая — одиночное деепричастие. В приведенном предложении оно требует обособления, так как обозначает второе действие (=промокните, но не растирайте) и, кроме того, оторвано от глагола. Об этих факторах обособления см. «Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.), параграф 72.

В предложении, приведенном в вопросе, запятая перед союзом и поставлена для того, чтобы закрыть причастный оборот связанной с развитием сотрудничества. Если бы причастного оборота не было, то запятые в этом предложении были бы не нужны: Внести изменения в Правила осуществления деятельности и в Положение о регулировании такой деятельности.

Запятая перед одиночным определением следующим не нужна; знаки препинания в сочетании начальнику управления Иванову И.И. не требуются. Оборот с союзом как в приведенном предложении имеет значение  приравнивания, отождествления (не сравнения), а потому не нуждается в обособлении: Осуществить закупку [у] ООО «Наименование» как у единственного поставщика.

Сочетание в свою очередь не является вводным, если обозначает 'со своей стороны, в ответ, когда наступила очередь', и требует обособления, если служит для смысловой связи высказываний. В приведенном Вами предложении второй случай: Предприятия могут снизить средние затраты, что, в свою очередь, способствует увеличению их рыночной стоимости.

1. Предложение написано верно. 2. Необходимость постановки запятой перед словом насколько зависит от строя предложения. Так, в приведенном примере запятая ставится между частями сложного предложения. При этом можно сконструировать предложение, где запятая перед насколько не требуется: Почему он об этом рассказывал и насколько правдивы были его слова, неизвестно.

Запятая не нужна: при двух однородных членах предложения с повторяющимся союзом и запятая не ставится, если образуется тесное смысловое единство (обычно такие однородные члены не имеют при себе пояснительных слов). Такие смысловые единства образуются словами с ассоциативными (часто антонимическими) связями, что мы и видим в приведенном Вами примере.

В приведенном примере авторская речь оформляется как самостоятельное предложение и начинается с заглавной буквы потому, что не содержит глаголов речи (сказала, проговорила и т. п.) или глаголов, допускающих возможность добавления к ним глаголов речи (удивилась, ужаснулась, нахмурилась, вздохнула и т. п.; сравним: удивилась и сказала, нахмурилась и сказала).

Обстоятельственные обороты с производными предлогами типа в целях обособляются в некоторых случаях, например тогда, когда требуется обозначить границы оборота, чтобы предложение не выглядело двусмысленным. Так, в приведенном примере, если оборот с предлогом в целях относится к сказуемому используется, нужно поставить запятые, чтобы исключить связь оборота с отглагольным существительным обращение.

В тех случаях, когда в качестве приложения выступает собственное имя лица, возможна двоякая пунктуация, в зависимости от наличия или отсутствия пояснительного оттенка значения и соответствующей интонации при чтении. В приведенном Вами примере выделение приложения запятыми не требуется: на период отсутствия управляющего директора Иванова Ивана Ивановича в связи с очередным отпуском...