Возможный вариант: предлагается три цвета модели.
По Вашему вопросу трудно судить, какие именно статьи и словари Вам не удалось найти.
Образование формы родительного падежа мн. числа существительного мечта затруднительно; в индивидуальном употреблении отмечен вариант мечт («Он корни помыслов, он зрит полет всех мечт И поглумляется безумству человеков...» Державин, Евгению).
Такое сочетание невозможно. Можно смеяться над кем-либо, можно смеяться с кем-либо (вместе).
Правильно: уборка производится.
Если есть основания для постановки запятой, то запятая в этом случае сохраняется.
Здесь верно: поверните и выйдИте.
Слова в словарях даются по начальной форме. У прилагательного это форма мужского рода, ед. числа, им. падежа. Искать надо студеный.
Такой прием называют каламбуром. Каламбур – это игра слов, основанная на звуковой аналогии.
Это вполне закономерная форма. См., например: Жизненная мудрость состоит в том, чтобы обедать куском черного хлеба и есть его с наслаждением [А. А. Фет. Мои воспоминания / Часть I (1862-1889)]; Когда они вошли, девочка в одной рубашечке сидела в креслице у стола и обедала бульоном [Л. Н. Толстой. Анна Каренина (1878)] и т. п.
