Лествица – слово старославянского языка, оно происходит от общеславянского *lestva, образованного от глагола lezti с помощью суффикса -tv-. Интересно, что в словенском языке до сих пор существует слово lestva 'лестница'.

Лестница – русское слово, оно встречается в памятниках письменности с XIV века. Русское лестница возникло на базе старославянского лествица под влиянием существительных на -ниц(а), ср.: звонница, кузница и т. п. Еще более поздним образованием является слово лесенка, с корнем лес-. С вместо З в корне перед гласным звуком возникло, вероятно, под влиянием слова леса (строительные).

Корень мак- содержится в глаголах, имеющих значение 'погружать в жидкость': макать сухарь в чай, обмакнуть перо в чернила. Корень мок- содержится в глаголах со значением 'пропускать жидкость, впитывать жидкость': вымокнуть под дождем, промокнуть написанное. Правило распространяется и на производные слова, ср.: макание, но промокательная бумага, промокашка.

Толковый словарь русского языка под ред. Д. Н. Ушакова вышел в свет в 1935–1940, а действующие правила правописания утверждены в 1956 году. Поэтому словарь Ушакова не может служить справочником по орфографии современного русского языка.

Словарной фиксации пока нет. Но выбрать следует написание фейсинг. По нормам русской орфографии не в начале корня после букв, передающих твердый согласный, в словах иноязычного происхождения, как правило, пишется буква е (ср.: бизнес, бренд, коттедж, партер, стенд, инерция); буква э пишется только в немногих нарицательных существительных, таких как мэр, мэтр, пленэр, пэр, рэкет, рэп, сэр и некоторых других словах (преимущественно узкоспециальных), их круг определяется орфографическим словарем.

Кроме того, «Русским орфографическим словарем» РАН (4-е изд. М., 2012) зафиксированы слова фейс, фейсконтроль.

Правильно: джиу-джитсу. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.

Что касается первого слова: словарной фиксации нет, корректно написание грепплинг. Не в начале корня после букв, передающих твердый согласный, в словах иноязычного происхождения, как правило, пишется буква Е (ср.:  бизнес, бренд, коттедж, партер, стенд, инерция); буква Э пишется только в немногих нарицательных существительных, таких как мэр, мэтр, пленэр, пэр, рэкет, рэп, сэр и некоторых других словах (преимущественно узкоспециальных), их круг определяется орфографическим словарем.

Правильно: бренд. Это слово, действительно, испытывало колебания в написании (что характерно для заимствованных слов в процессе их освоения языком), отсюда и различная словарная фиксация. Однако написание бренд сейчас «узаконено» «Русским орфографическим словарем» РАН, оно соответствует традиции русского письма: не в начале корня после согласных в словах иноязычного происхождения, как правило, пишется буква Е (ср.:  бизнесмен, коттедж, партер, стенд, инерция); буква Э пишется только в немногих нарицательных существительных, таких как мэр, мэтр, пленэр, пэр, рэкет, рэп, сэр и некоторых других словах (преимущественно узкоспециальных), их круг определяется орфографическим словарем.

Кавычки и большая буква не нужны: испытание образцов блока управления.

Страдательное причастие от глагола достать не образуется. Лучше сказать вынутый.

Вы совершенно правы: в данном предложении слово выделить употреблено в значении «обособить, отделить от общего, целого; вычленить".   

См. «Письмовник».

В этом предложении прямая речь внутри слов автора. В общем случае после такой прямой речи ставится только запятая, если она была необходима в месте разрыва вводящих слов автора (а в нашем примере она необходима, так как на этом месте оканчивается часть сложного предложения). Однако если прямая речь заканчивается многоточием, вопросительным или восклицательным знаком, вместо запятой ставится тире, сравним пример: Петр Михайлыч хотел сказать: «Не впутывайся ты, пожалуйста, не в свои дела!» – но промолчал (Ч.). Поэтому корректно: Хотя ей говорили: «Зря ты грустишь, зря не ешь и не спишь!» — она терпеливо ждала своего чуда.