Правильно и так и так, но в разных падежах: с несуществующим (какИм), о несуществующем (какОм).
"Справка" не выполняет домашних заданий.
Запятая ставится.
См. ответ на вопрос № 176838.
Правила таковы. Не ставится запятая между главной и следующей за ней придаточной частью сложноподчиненного предложения, если придаточная часть состоит из одного союзного слова (относительного местоимения или наречия): Вижу, что у него есть проблемы, но не могу понять какие. Если же при союзном слове имеется частица (в данном случае – именно), то постановка запятой факультативна, окончательное решение – за автором текста.
В подобных случаях винительный падеж существительного указывает на определенный предмет, а родительный – на предмет неопределенный. Ср.: жду поезд Саратов – Москва (определенный, прибывающий в такое-то время по расписанию) – жду поезда (одного из поездов); чаще существительные конкретные при глаголе ждать и других подобных употребляются в форме винительного падежа.
Как Вы видите, рекомендации не строгие, возможны оба варианта управления.
Это некорректная формулировка. Обычное употребление: диплом кого-либо (лауреата, призера, победителя; врача, инженера, кандидата наук...).
Не опираясь на изучение фактов, независимо от опыта; предварительно.
Верно: произносить клятву, клясться.
На руку часы, конечно, надевают. Но в данном случае причастие лучше опустить: Не важно, какие часы у него на руке и есть ли они. Обратите внимание на отсутствие запятой перед союзом и.
