Оба варианта корректны.
Да, такая фамилия склоняется: Катеринки, Катеринке, Катеринку, Катеринкой, о Катеринке.
Корректно: Ответственными за организацию работы по курируемым направлениям.
Увы, но правил постановки ударения в фамилиях не существует. Место ударения в фамилии определяет ее носитель.
Знаки препинания расставлены корректно.
Верно: видеофильм-реконструкция.
Исторически это однокоренные слова. В современном языке смысловая связь между ними утрачена, поэтому считать их однокоренными нельзя. В слове находка выделяется корень наход-.
Для этого нет ни малейших оснований.
Согласно строгой литературной норме названия островов не склоняются: на острове Татышев, островом Татышев. Но в разговорной речи склонение возможно, в этом случае следует склонять название острова как фамилию на -ев: на острове Татышеве, островом Татышевом. См. полный академический справочник «Правила русской орфографии и пунктуации» («Эксмо», 2006) и справочник «Грамматическая правильность русской речи. Стилистический словарь вариантов» (авторы: Л. К. Граудина, В. А. Ицкович, Л. П. Катлинская), а также Письмовник.
В «Справочнике по русскому языку: правописание, произношение, литературное редактирование» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой содержится рекомендация повторять предлог, если однородные члены соединены сопоставительными союзами (союз как... так и сопоставительный). Поэтому верно: как в науке, так и в искусстве.
