Можно употреблять, например, в значении 'сохранение традиций'.
Трудно судить о правильности фразы вне контекста. Что такое "посадка церквей"?
В значении 'отделенный' верны оба варианта. Обрезанный может означать также 'укороченный'.
Термин внучатые организации не употребляется. Выражение может быть использовано как авторское (окказиональное) в соответствующем (возможно, ироническом) контексте.
Во всех случаях правильно класть.
Можно сказать: петь под караоке (ср.: под фонограмму), петь с караоке.
Такое сочетание может быть использовано.
Сочетания типа двое бровей, двое щек созданы с нарушением нормы, однако вполне возможно употребление слов бровь и щека с собирательным числительным оба (см. данные нормативных словарей).
Подробнее о сочетаемости собирательных числительных см. в пособии Е. И. Литневской и в «Русской грамматике» (§ 1369).
В толковых словарях русского языка, увы, найти аргументы для утвердительного ответа на Ваш вопрос не получится; ср., в частности, описание значений прилагательного маститый в «Большом толковом словаре русского языка» (гл. ред. С. А. Кузнецов).
