Верно: Дождитесь доставки карты или заберите ее в отделении банка. Глагол дождаться в этом случае требует формы родительного падежа существительного.

Возможны оба варианта, но глагол вылезти значит 'выбраться, прилагая усилия'. Если она прилагала усилия, чтобы выбраться из машины, то глагол подходит.

В значении 'перейти, поступить в чье-либо владение, собственность, достаться кому-либо' глагол отойти не требует предлога. Верно: большая часть владений отошла Российской империи.

В толковом словаре С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой слово дожиться фиксируется как разговорное: 

Да, вы правы.

Правильно: снЯло, подралИсь и допустимо подрАлись. Пожалуйста, используйте для проверки ударения электронные словари, размещенные на нашем портале (окно «Проверка слова»). Для проверки вводите в поисковую строку начальную форму слова (т. е. в данном случае – снять, подраться).

Все же написание слов надо проверять по орфографическим словарям. К тому же слитное написание данного слова нигде, кроме «Словаря трудностей произношения и ударения» К. С. Горбачевича, не зафиксировано. Так что правильно раздельно: не дождаться, не дождались.

Слово избраться существует, и в его формах гласная в корне пишется по правилу: в корнях с чередованиями бер/бир  без ударения пишется и в словах с суффиксом -а-, пишется е в словах без суффикса -а-. См. словарную фиксацию. 

Запятая не нужна. Не ставится запятая между главной и следующей за ней придаточной частью сложноподчиненного предложения, если перед подчинительным союзом или союзным словом стоит сочинительный союз и, ср.: Не представлял себе и как выбраться из создавшегося положения; Я знаю и как это делается.

По структуре это сложноподчиненное предложение. Можно предположить, что сочетание знать как лучше относится к неразложимым (например: хватать что подвернётся, явиться как ни в чём не бывало, добиваться во что бы то ни стало). Однако в справочниках по пунктуации оно не упоминается, в практике письма запятая ставится.