Грамматически образовать деепричастие пиша можно, однако эта форма неупотребительна в современном языке. См. также интересное обсуждение на нашем форуме.
Верно: учебный план МОУ "Орлинская СОШ".
Грамматически правилен первый вариант. Но мы полагаем, что на тетради достаточно написать: ученика школы № 878.
Вы затронули очень серьезную проблему. Сейчас после большого перерыва возобновляется взаимодействие ученых, занимающихся кодификацией русской орфографии, и методистов. Но происходит это, к сожалению, не так быстро, как хотелось бы. Кодификаторы ведут постоянную работу – пополняют орфографический словарь новыми словами, ищут новые, более точные, непротиворечивые формулировки правил, изучают области письма, неудовлетворительно описанные в существующих справочниках, уточняют списки исключений, разрабатывают электронные орфографические ресурсы. В очень редких случаях, только когда вынуждает к этому орфографическая система русского языка, они меняют рекомендации. Новые сведения в школу проникают с большой задержкой. Иногда, приходится признать, это происходит из-за неосведомленности школы и методистов об орфографической работе, которая ведется учеными.
Теперь обратимся к слову заревать. В середине ХХ в., когда формировался орфографический минимум для школы, это слово не было включено в правила и учебники, адресованные детям и учителям. Вероятнее всего, причина в том, что это слово крайне редкое. В основном подкорпусе «Национального корпуса русского языка» сейчас находится лишь три документа с вариантом заревать, и восемь с вариантом зоревать. В большинстве толковых словарей, в том числе в «Большом академическом словаре русского языка», который начал издаваться в 2004 г., ни в одном из вариантов написания глагол не фиксируется.
Учить писать в школе нужно в соответствии с современной нормой. При расхождении рекомендаций в учебнике и современном академическом орфографическом словаре стоит объяснять, что языковые нормы, в том числе орфографические, в живом языке могут меняться. Не подвержены никаким изменениям только мертвые языки. Вариант зоревать является устаревшим.
Специалисты, составляющие задания для ЕГЭ, осведомлены о многих проблемах современной орфографии и стараются проблемные слова типа заревать в материалы не включать.
Союз вместе с тем не требует выделения знаками препинания. Союзные сочетания а вместе с тем, но вместе с тем, как правило, соединяют простые предложения в составе сложного и перед ними ставится запятая или другой знак препинания.
Ну, как не порадеть родному человечку! (Грибоедов). Кто не проклинал станционных смотрителей, кто с ними не бранивался? (Пушкин). Чем ты не молодец? (Пушкин). Где он только не бывал! Чего он только не видал! Чем не работа! Обрыскал свет; не хочешь ли жениться? (Грибоедов). Да не изволишь ли сенца? (Крылов).
Это сложившаяся практика - писать слова Государственная Дума с прописных букв. К сожалению, эта практика противоречит логике русского письма.
