В таком случае нужно оставить примечание о том, что цитаты по каким-либо причинам приводятся с сокращением или изменением текста.

Буква ё пишется в следующих случаях:

1. Когда необходимо предупредить неверное чтение и понимание слова, например: узнаём в отличие от узнаем; всё в отличие от все; вёдро в отличие от ведро; совершённый (причастие) в отличие от совершенный (прилагательное).

2. Когда надо указать произношение малоизвестного слова, например: река Олёкма.

3. В cпециальных текстах: букварях, школьных учебниках русского языкa, учебниках орфоэпии и т. п., а также в словарях для указания места ударения и правильного произношения.

Примечание. В иноязычных словах в начале слов и после гласных вместо буквы ё пишется йо, например: йод, йот, район, майор.

Поясним, что речь идет о словах (а) вернее, (а) точнее, (а) иначе. И суть проблемы фактически в том, считать ли их в "уточняющих" контекстах вводными или же рассматривать как союзы, вводящие уточнение. 

Непростой вопрос. Думаем, для успешной сдачи ЕГЭ лучше ориентироваться на школьный учебник и справочник Розенталя.

Правильно: всматриваться в даль (раздельно). Дело в том, что глагол всматриваться требует постановки предлога перед управляемым существительным.

Правильно раздельное написание: старик китаец, красавица девушка.

1. Да, такое правило существует, оно подробно описано в "Русской грамматике" (М., 1980). Если кратко, то форма на -У для ряда слов второго склонения соответствует "местному" значению предложного падежа (где - в лесу, в порту, на дому).

2. Это винительный падеж. Цитируем "Русскую грамматику":

Во мн. ч. последовательно выражается принадлежность слов к лексико-грамматическому разряду существительных одушевленных или неодушевленных (см. § 1129). Исключение составляют формы вин. п. одушевленных существительных муж. и жен. р., совпадающие с формой им., а не род. п. мн. ч., в таких сочетаниях, как 1) выбрать в депутаты, поступить в машинистки, пойти в летчики; 2) играть в казаки-разбойники, в дочки-матери, в кошки-мышки.

Примечание. В том случае, если слово, называющее лицо, во мн. ч. не употребляется как название игры, то в сочетании с глаголом играть употребляется форма вин. п., совпадающая с формой род. п., например: играть в казаки-разбойники, но играть в чапаевцев, в космонавтов.

Знак сноски все равно ставится перед точкой – даже если примечание относится ко всему предложению.

В том же параграфе «Однородные и неоднородные приложения» в справочнике Д. Э. Розенталя «Пунктуация» есть небольшое примечание: «Неоднородные приложения, стоящие перед определяемым существительным, становятся однородными в положении после определяемого слова». Таким образом, запятая не ставилась бы, если бы фамилия стояла в конце, после указания должности и званий. А в рассматриваемом контексте запятая нужна.

Не очень понятно, на каком основании поставлены кавычки. Если выделенные слова произносятся с иронией, то, действительно, кавычки можно поставить. Но по контексту этого не видно.

Запятая после слова например нужна. Если вводное слово находится в начале оборота, заключенного в скобки, то оно отделяется запятой. См.: Розенталь Д. Э. Справочник по русскому языку. Пунктуация. М., 2003. Параграф 25 («Вводные слова и словосочетания»), пункт 4, примечание 2.