Корректно без запятых.
Запятая не нужна.
Если имеется в виду, что задачи решались гениально, то запятая не нужна: Решали задачи как настоящие гении.
Запятая нужна: не позднее дня, следующего за датой выдачи.
Да, можно, при этом кавычки не нужны. Однако контекст Участники опроса проголосовали за такой-то вариант предполагает двойственную интерпретацию: проголосовали = провели голосование или проголосовали = подали голос за такой-то вариант.
Варианты синонимичны.
Запятые нужны (при пояснении).
Да, всё верно (если курицу варили в соусе с грибами, т. е. слова в соусе с грибами относятся к причастию варенная). Но надо иметь в виду, что возможен и вариант курица варёная в соусе с грибами (если курицу не варили в соусе с грибами, а, например, подали в соусе с грибами, т. е. если соус и грибы не имеют отношения к процессу варки).
В официальных текстах с перечисляемыми подлежащими используется множественное число сказуемого: В задачи работы входили: 1) анализ..., 2) разработка... См. «Справочник по правописанию, произношению, литературному редактированию» (Розенталь Д. Э., Джанджакова Е. В., Кабанова Н. П.).
Сейчас наблюдаются колебания не только в написании (на)вылет, но и некоторых других похожих по структуре образованиях, например (на)вынос. О первом можно с уверенностью сказать, что в значении 'насквозь' о чем-то летящем — пуле, снаряде — закрепилось на письме и закреплено в словарях слитное написание (см., например, словарные данные ресурса «Проверка слова»). Когда речь идет об ударе, подаче в спорте, смысл тот же: мяч, волан пролетают насквозь, их невозможно поймать, остановить.
